50
50
:u-
W ■
jest objętość ograniczona ściankami kanału nieruchomego (rys. 35) oraz tak zwanymi przekrojami kontrolnymi, przechodzącymi przez przekrój wlotowy (i) i wylotowy (li) kanału. Widzimy, że w tym przypadku objętość układu jest stała, a zmienia się w czasie substancja, wypełniająca badaną objętość.
3.2. ANALITYCZNE METODY OPISU RUCHU PŁYNU
W przeciwieństwie do ciał stałych (sztywnych) między poszczególnymi elementami płynu nie zachodzi względna stałość ich wzajemnego położenia. Dlatego jednoznaczny opis ich ruchu jest bardziej złożony.
Ruch układu zamkniętego najwygodniej opisuje się, określając w zależności od czasu t położenie każdego jego elementu. Założymy, że w pewnej chwili początkowej tQ dany element płynu względem układu współrzędnych x, y, z zajmował położenie x = a; y = b; z = c. Określając położenie (x, y, z) w każdej dowolnej chwili znamy jednoznacznie ruch danego elementu. Zatem ruch pewnej ma-
s y płynu_,_ozn a ć z vmVLi ednoznacznie .pod a j ą.c_ t e g o _r od z a ju—zal e żn o ś c i
dla każdego jego elementu; określają go zatem następująco równania:
fj-r.;/, 4: ■
prędkości
. ; . . • - ‘C. r: **
v?.C* Z./.' *.:'
• .
•
"i . (Sr
rv.i •
\ -Vv- ... •
r *••• v-
;v v :;v-.
x s x(a, b, c, t) y = y(a, b, c, t) z = z(a, b, c, t)
Współrzędne a, b, c odgrywają w powyższym układzie równań rolę parametru.
Z powyższych związków wynikają prędkości i przyspieszenia poszczególnych elementów płynu ; wynoszą one :
V = X
dx
dt
_ dy
dt
dz
dt
przy spies zema
d2X
a -
x
dt
&
dt2
d2z
a = z
dt
Inne parametry stanu ruchu, jak np. ciśnienie czy gęstość, wyrazimy podobnymi zależnościami:
P = P (a, b, c, t)
p = p (a, b, c, t)