76 6. Funkcje i ciągi

j) ci_n —

4ⁿ + 2ⁿ

k)    a_n =

l)    &n ⁼

3 • 4ⁿ + 8 (n + 2)!-f- (n + 1)! (n + 2)!-(n+l)!’ U\fn + 3n + 1

i) On = n (2n — V4n² — 3 j, s) a_n = v^n³ + 3 — \/n³ — 3,

₂2n+i _ 3

n² +1

2-N/n+l

m)    a_n =-7=t-.

n)    a„ = log(n² + 1) - 2 log n,

t)    —

u)    a_n =

v)    a_nP

o)    a_n -

p)    CLn =

Vn + 2 — \/n + 1 \/n~+T — yfń 1

\/n² + Tn —

5 — 3 • 4ⁿ ’ + 2

#2 + >/3 2$/n+

w) On = vn

■ 1 — y/n² — n,

q) a_n = 3n — \/9n² + 6n + 1,

6.26. Obliczyć granice ciągów {an}, w których:

TX I J

a) On = 31og₄(2n) - log₄ —--log₄(n² + 2),

x)    On = sin² (7vy/n² + nj,

y)    a_n = sin (tts/n² + 1^.

b) On ^:

(2n + 3)(n² + 4) (3n + l)(2n - 7)'

6.27. Korzystając z twierdzenia o granicy trzech ciągów obliczyć granice następujących ciągów:

b) On = v^4ⁿ + 5ⁿ + 9ⁿ,

c)    On = y 2n + -

.    sinn

d)    a_n :

_l)n

g)

n² -I-1 n² + 2

1

n² + n¹