38644 Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 5c d 161
a /5
ctg—I-ctg—
c)
°2 2 siny
sm a
y
ctg-+ctg-
140. Wykaż, że: sin4 7° -f- sin 610—sin 110—sin 2 5° = cos7°. 147. Sprawdź tożsamości:
sin a-f-sin/? /?—a
a) -- = ctg-——,
cos a—cosp 2
sin(a+/S)+sin(a—0)
b) -, , „7":-, •— = tga,
c)
cos (a-f-jS) -{- cos (a—/5) sin a+sin 3a-j-sin 5a
= tg 3a.
cos a -f cos 3a + cos 5a 148. Stosując zasadę indukcji wykaż, że:
a) sinoc+sin2a+sin3a-|- ... -j-sin&a
. kv. , (/<;-}-1 )oc
sm--sin —-
2 2
JceN,
sm
, Jc<x (&-j-l)a
Sili— • cos-
2 2
b) cosa+cos2a+cos3a+ ... -j-cos&a ---, k eN,
2
sm
a a a c) cos —• cos—-cos-—* ' 2 22 23
■cos— =
sm a
, n eN.
2n■ sin
149. Wykaż, że jeśli: a, /?, y oraz a+/?-f-y są kątami ostrymi, to sin(a-f/3+y) < sin a -j-sin j] -f- sin y.
150. Wykaż, że dla każdego a i dla każdego całkowitego n prawdziwy jest wzór:
1
sin (a-\-n' 180°) • cos {%' 180°—a) = — sm2a.
2
sina
151. Wykaż, że jeśli a, /?, y są kątami trójkąta i = ^cosy> t0 trójkąt jest równoramienny.
sina-f-sin/S
cos a+cos/?
Wykaż, że jeśli a, /?, y są kątami trójkąta i—-; — - — siny,
to trójkąt jest prostokątny. Wykaż, że jeśli w trójkąc AG — b, AB — c, to sin
153.
Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC kąt ACB jest prosty i BC = a,
B-A _ fr—g
2 cV 2
154.
Wykaż, że jeśli a, /?, y są kątami trójkąta, zaś a, 6, c długościami odpowiednich boków, to: a2—b2 sin (a—/?)
c2 siny
155. a, /?, y są kątami trójkąta spełniającymi warunek
sin2a+sin2/?—cos(a—/?)-cosy—cos2y — —. Oblicz kąt y.
4
156. a, /? są dwoma kątami trójkąta. Zachodzi przy tym związek: sin (a—/?) - sin2a—sin2/?. Jaki to trójkąt?
157. a, /? są dwoma kątami trójkąta takimi, że tg a — 1,5, tg/? = 5. Znajdź trzeci kąt.
158. Wykaż, że jeśli a, /?, y są kątami ostrymi takimi, że: tg a = —
i tg/? = i, i tgy = i to a+/?+y = 45°. o 8
150. a, /? są kątami ostrymi. Zbadaj, która z liczb: a — cos (a-)-/?), b = cosa+cos/? jest większa.
160. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji:
a) y = sin a+cos a
b) y = sina—cos a-dla 0° a ^ 180°.
161. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji: 1
a) y = — sin2a-f-cos2a,
b) y — sin2a—sin a cos a,
a
c) y — 1+cosa+cos2—.
37
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad $5c d 247 w trójkącie jest równa V/3. Wyznacz kąty i dłu
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 5c d 190 a) pole równolegloboku, b) &
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 0c d 198 !• = • a; e R: a = — m-j— i m e C}; l &nb
więcej podobnych podstron