87961 Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad #3 245
233. Wyznacz rozwiązanie zawarte w przedziale <0; 2ti) każcie/ z podanych niżej nierówności:
1 + cos# ’
h) sin3 x cos x—cos3 # sin # < —,
4
i) cos4#+ 2cos2# ^ 1,
. 1 7
j) — < 2+sm#—cos# < —,
2 2
k) cos#*ctg2# ^ 0,
l) sin3#— 4sin2#—sin#-j-4 ^ 0,
m) eos2#+cos3#+cos4#+
+ ... + < 1 + cos#.
234. Dla jakich wartości parametru a, «e(0; 2n}, równanie 2#2—2(2cosa— l)#+2cos2a—5cosa+2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste ?
235. Dla każdej z podanych niżej par funkcji /(#) i g(x) wyznacz przedziały, w których /(#) < g{x) oraz kąt pod jakim przecinają się wykresy tych funkcji.
a) f(x) — sin#, g(x) — sin ^+~j 5 # e <0; 2ti);
b) /(#) = sin#, g(x) = cos#, # e <0; 2?r);
c) f{x) = 1—ctg#, g(x) = tg#—1, # e <0; 2tz}.
e) y = sin#-sin ^#——J, #e(0; ?r),
f) y = cOS#*COS^—#V
# e (0; +,
g) 2/ = sili # • (1 — cos #), X e (0; +,
236. Stosując rachunek pochodnych, wyznacz ekstremum funkcji: a) y — cos 2#, # e (0; 2n),
b) y = — — sin#, #e(0; 2n),
c) y — sin2#+cos2#,
# e (0; 2n),
x
d) ?/ =--cos#, #e(0; 2tz),
2 h) y = sin4#-+ cos4#, #e<0;7r>
-17. Wyznacz kąty trójkąta równoramiennego wiedząc, że odcinek dwusiecznej kąta przy podstawie zawarty w trójkącie ma długość 4\/3, zaś wysokość trójkąta opuszczona na jego ramię jest równa 6.
23S. W trójkącie równoramiennym między podstawą a trójkąta i dwiema nierównymi wysokościami hv h2 zachodzi związek: a2 = = Wyznacz kąty tego trójkąta.
23t). W rombie między bokiem a i przekątnymi pv p2 zachodzi związek: a2 = Pi'P2. Wyznacz kąty rombu.
210. Wyznacz kąt ostry między przekątnymi prostokąta, w którym
4
stosunek obwodu do sumy długości przekątnych jest równy —.
3
211. Na boku AB trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt M,
AM
że —— — k. Przez punkt M przeprowadzono prostą, która przecina bok AC w punkcie N i dzieli trójkąt na dwie figury o równych polach, tworząc z bokiem AB kąt a.
a) Wyznacz ctg a;
71
3‘
b) Dobierz k tak, aby a =
242. Siła F jest sumą sił fx i /2 takich, że <£ (fx, /2) = 60° i fx:/2 = 2:3.
—> —> ^ —>
Wyznacz kąty jakie tworzą siły fx i /2 z silą F.
—> —y —>
213. Trzy siły fv /2, /3 działające na ten sam punkt równoważą się, a ich wielkości są do siebie w stosunku 3:4:5. Wyznacz kąty utworzone przez każdą parę tych sił.
2 M. Na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D, że CD: DB >= 2:1. Oblicz:
a) kąty D i <£DAB,
b) stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABF.
215. Długość podstawy trójkąta równoramiennego jest równa 2, zaś długość odcinka dwusiecznej kąta przy podstawie zawartego
4* 51
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 0c d 198 !• = • a; e R: a = — m-j— i m e C}; l &nb
więcej podobnych podstron