26401 Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 107
7
94. Mając dane sin a-f-cos a = — i 0° < a < 45°, oblicz tg a.
o
95. Dane są funkcje:
a) y — 1—sin2a + (sin2a + cos2a)2H-cos2a,
b) y = (tga+ctga)-sinacosa—cos2a,
c) V — (tga + ctga)2—2.
Każdą z nich wyraź jako funkcję zmiennej u — sina.
96. Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
a) sin a—sin a • cos2 a,
b) sin2 a • cos a + cos3 a,
c) cos2 a -|- cos2 a • tg2 a,
cl) (sin a -J- cos a )2-f(sin a—cos a )2,
e) cosa* Vl+tgaał
f) tg a* V/l+ctg2a,
g) Vsin2 a (1 -f- ctg a) -j- cos2 a (1 -f- tg a),
h) sina—Vctg2a—cos2a dla 180° < a < 360°.
97. Wykaż, że dla każdego kąta a prawdziwe są równości:
a) sin4a -j-sin2 a cos2a-f-cos2a — 1,
b) sin2a+sin2 a cos2 a-{-cos4 a = 1,
c) (asina-f&cosa)2+(&sina—acosa)2 = a2-|-&2, a, beR.
98. Wykaż, że dla każdej całkowitej liczby k i każdego kąta a prawdziwe są równości:
% . , 7 [ sina dla k = 2n
a) sm(«+Ł-180 ) = (_sina d,a k = 2b+1>
b) cos(a+M80°) = ( = f
' v 1 ' (—cosa dla h = 2^+1,
c) sina+sin(a+lS0o)+sin(a-l-2> 180°)-j- ... +sin(a+/c* ISO0) =
sina dla k = 2m 0 dla A; = 2^+1,
d) cos a+cos (a+180°) + cos (a -f 2 • 180°) -j- ... -j-cos (a180°) =
(cos a dla k = 2n ~~ (0 dla k — 272,-f-i.
99. Wykaż, że dla każdego kąta ostrego a prawdziwa jest nierówność
tg a > sina.
100. Wykaż, że dla każdego kąta spełniającego warunek
a =£ h-90°(& e C) prawdziwa jest nierówność (tga)4-f-(etga)4 ^ 2.
101. Wykaż, że dla każdej pary liczb rzeczywistych a, b takich, że a2+62 ^ 0, istnieje kąt a e < 0°, 3G0°) taki,
a b
że sina = —-------i cosa = —====== .
vV+62 V a2-\-b2
Wyznacz ten kąt w przypadku gdy:
a) a = V3 i 6=1,
b) a = 1 i 6 = 1,
c) a = 1 i 6 = — 1.
102. W której ćwiartce leży końcowe ramię kąta a, jeśli:
a) |sina| = —sina, d) |tga| = tg a,
b) |cosa| = cosa, e) |ctg(—a)| = —ctga.
c) |sin(—a)| = —sina,
103. Określ znak wyrażenia
cos (180°—a)-sin(90°-l~a)-tg(180o+a), jeśli 90° < a < 180°.
104. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = tgu°.
Wykaż, że iloczyn 89 początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równy 1.
105. Zbadaj, dla jakich wartości a ciąg jest rosnący, gdy:
a) an = (tga)2w i 0° < a < 180°,
b) an = 2-j-wsina i 0° < a < 300°,
c) an = (2 cos a)” i 0° < a < 300°.
106. Wyznacz stosunek promienia okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt mając dany kąt 2a między ramionami trójkąta.
107. W wycinek kola o promieniu R i kącie środkowym 2a wpisano okrąg. Wyznacz promień tego okręgu.
31
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad !9 232 219. Rozwiąż równania: a) sin (a
Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 0c d 198 !• = • a; e R: a = — m-j— i m e C}; l &nb
więcej podobnych podstron