S6303023
418 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ
|
skala pracy: |
aw =aFaL =ccpa;.aL |
05.37) |
|
skala mocy: |
CC Ur «p«v y.rzr mm = 1 |
05.38) |
|
Najczęściej przy modelowaniu według kryterium Reynoldsa wykorzystuje się na modelu tę samą ciecz, która występuje w naturze; jeżeli więc przyjąć V = v', p = p' (czyli-av = OLp = 1), wówczas związki skal będą wyrażały zależności: | ||
|
skala czasu: |
a, =al |
(15.39) |
|
skala prędkości: |
av =aZ* |
(15.40) |
|
skala przepływu: |
clq =ccl |
(15.41) |
|
skala siły: |
clf =1 |
(15.42) |
|
skala ciśnienia: |
=a | |
(15.43) |
|
skala pracy: |
aw =ctL |
(15.44) |
|
skala mocy: |
««=«z‘ |
(15.45) |
Z zależności łych wynika, że na modelu wykonanym w skali geometrycznej aL = 1/10
, . . . V ii
skala prędkości jest równa a„ =—7 = ot7 -= 10. Oznacza to, że na modelu
v J ‘ v' L 1/10
zmniejszonym dziesięciokrotnie w stosunku do wymiarów naturalnych uzyskuje się dziesięciokrotnie zwiększone prędkości v = 10v'. Modelowanie według kryterium Reynoldsa w istotny sposób różni się więc od warunków modelowania według kiyterium Froude’a, przy którym, jak wykazano wcześniej, prędkość na modelu przy skali liniowej aL —1/10 jest trzykrotnie mniejsza niż w naturze.
Podobnie rozbieżne są skale czasu:
- według kryterium Reynoldsa a. =-^- = a? =( — ] = —— czyli t - 0,01/'
' /' L {10 J 100 J
— według kryterium Froude’a ar =-^=cc1/2 = -y/l/10 — 0,316 czyli t = 0,32/'
Oznacza to, że przy skali geometrycznej cll = 1/10 czas na modelu według kiyterium Reynoldsa „biegnie” około 32 razy szybciej niż przy zastosowaniu kiyterium Froude*a.
Kiyterium Reynoldsa jest stosowane w tych badaniach, gdzie siły tarcia dominują zdecydowanie nad siłami ciążenia. Dotyczy to przede wszystkim badań przepływów w
Projektowanie parametrów geometrycznych I hydraulicznych fizycznego modelu 419
przewodach pod ciśnieniem, przy czym im dłuższy jest badany przewód, tym słuszniejsze jest oparcie się wyłącznie na tym kryterium.
Podobieństwo sił sprężystości - kryterium Cauchy’ego i Macha Ściśliwość płynu oznacza zmianę jego objętości pod wpływem ciśnienia zewnętrznego (przy stałej temperaturze). Jej miarą jest współczynnik ściśliwości (i opisywany dV
zależnością — -pdp. W praktyce do określania ściśliwości płynu częściej używa się
modułu sprężystości E0 =1/(5. Wynika z tego, że przyrost ciśnienia w płynie wywołuje w nim względną zmianę objętości, która jest proporcjonalna do modułu sprężystości
£0=—- Ponieważ iloraz V /dV jest wielkością niemianowaną, a ciśnienie jest
stosunkiem siły do powierzchni, stąd siły sprężystości Fs są proporcjonalne jednie do powierzchni A-l} i modułu sprężystościEq\
Fs=AEq=L2E0 (15.46)
Skalę sił sprężystości na modelu i w naturze wyraża więc stosunek:
L~En
(15.47)
||| "" Fg ą LaE^
Skala sił sprężystości musi spełniać ogólny warunek podobieństwa dynamicznego Newtona, to znaczy:
S oiv_ (1548)
~ = aLaEo
i ras r?' r rL
P L V
Po uproszczeniu i przekształceniu otrzymano wyrażenie:
W
= Ca
(15.49)
Bezwymiarowy iloraz jednoczesnego podobieństwa sił sprężystości i bezwładności nazywa się liczbąCauchy’ego.
Ponieważ prędkość rozchodzenia się fal w cieczy w warunkach całkowicie sztywnego przewodu wyraża się wzorem e = ^JW0 /p, więc warunek (15.49) można zapisać w postaci:
Ca =4 (15*50)
n§
Liczba Cauchy’ego przedstawia więc kwadrat prędkości rzeczywistej ośrodka v do prędkości rozchodzenia się w nim fal sprężystych e (np. dźwięku). Kwadratowy pierwiastek z liczby Cauchy’ego, a więc stosunek prędkości przesuwania się ośrodka do
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
89439 S6303024 418 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ skala pracy: skala mocy: aw =aFaL =apa;
S6303022 416 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ natury niż wymiary samego modelu. Jeszcze bar
83176 S6303027 424 hydraulika techniczna, przykłady obliczeń Dla pierwszego przypadku powinno się st
więcej podobnych podstron