10

Zaliczenie poprawkowe I (5.02.2007 r.)

1. Obliczyć

a.    Um(^«+yn -jn-Jn ),

b.    limfl + sinx)^.

x-*0

2. Znaleźć punkt symetryczny do punktu A(4,3,10) względem prostej o równaniu ~~ ~ *T~ ⁼

3. Dla jakich wartości a e R układ równań

x+y + (a-2)z = 1,

jest niesprzeczny?

ax + 3y + az - 2

4.    Wyznaczyć wszystkie liczby zespolone z spełniające równanie (z + i)² + (z- i)² = 0.

5. Znaleźć wszystkie asymptoty krzywej o równaniu y = ■ —'^t?~ •

6.    Wyznaczyć ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji zadanej wzorem/(*) =

7.    Wyznaczyć wszystkie wartości własne oraz wszystkie wektory własne odpowiadające wybranej (

3 2    1

jednej!) wartości własnej macierzy Czas pisania: 80 minut.

1    0 1

-1    0    -2

Wydział Zarządzania Stadia magisterskie - zaoczne

Zaliczenie poprawkowe (II termin)

1.    Obliczyć (- J3 - i)⁵. Wynik podać w postaci kanonicznej.

2.    Wyznaczyć punkt B(x_b,)>b) symetryczny do punktu A(-2,4) względem prostej o równaniu 3x+y —8 = 0.

3.    Obliczyć wyznacznik

12 2 2 -2 2 2 2 -2 -2 3 2 -2 -2 -2 4

4.    Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2, -3,5) i prostopadłej do prostej

f 2x+y~2z+l =0 1 x+y + z-5 = 0

5.    Wyznaczyć rzutB(xu,yB,ZB) punktu.4(4,3,10) na prostą