65035 skanuj0022 (188)

tj. zbiór osi zwykłych i osi inwersyjnych. Środek symetrii oznacza się symbolem f, lecz symbol m przypomina, że oś inwersyjna 2 działa również jak płaszczyzna zwierciadlana. Należy zauważyć, że wszystkie pozostałe elementy nie są jednak niezależne, gdyż 3 = 31, 5 = 51, 6- 3/m itd.

Można uogólnić równoważności i sformułować reguły:

1.    oś inwersyjna o krotności 4/2 jest identyczna z osią przemienną o tej samej krotności;

2.    osie inwersyjne o innych krotnościach parzystych (4//+ 2) są identyczne z osiami przemiennymi o krotności (4/2 + 2)/2; są to także osie zwykłe (2/2+1) prostopadłe do płaszczyzny zwierciadlanej;

3.    oś inwersyjna ó krotności nieparzystej (2/2+1) jest równoważna osi przemiennej o krotności 2(2/2+1); może to być także oś zwykła o krotności (2/2+1) i środek symetrii.

1.1.5. Współistnienie elementów symetrii

l.l.S.1. Grupa symetrii

Jeżeli zbiór ma jeden lub więcej elementów symetrii, operacje symetrii tworzą grupę w sensie matematycznym. Istotnie, wykazują one właściwości grupy (rys. 1.10).

1.    Iloczyn (tj. kolejne zastosowanie) dwóch lub większej liczby operacji symetrii grupy jest zawsze operacją symetrii tej grupy. Ponadto, iloczyn kilku operacji (.A, B, C) powinien wykazywać cechę łączności: A(BC) = (AB)C.

2.    Istnieje operacja „tożsamość”: jest to operacja 1.

3.    Każdej operacji odpowiada operacja odwrotna, taka że iloczyn tych operacji jest równy 1; X-X~¹ = 1; X~^x jest obrotem o kąt (2n—2n/X), a także, co jest identyczne, obrotem równym X, lecz o odwrotnym kierunku; m² = 1; c² — 1: odbicie i inwersja są więc własnymi odwrotnościami.

4.    Każdemu elementowi symetrii odpowiada podgrupa cykliczna, gdyż wszystkie człony tej podgrupy są iloczynami dwóch spośród nich.

Przykłady:

podgrupa środek symterii: 1, c; c² = 1

podgrupa płaszczyzna zwierciadlana: 1, m; m² = 1

podgrupa oś 4: 1, 4, 4², 4³; 4⁴ = 1

26

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
65035 skanuj0022 (188) tj. zbiór osi zwykłych i osi inwersyjnych. Środek symetrii oznacza się symbol
skanuj0022 (188) tj. zbiór osi zwykłych i osi inwersyjnych. Środek symetrii oznacza się symbolem f,
skanuj0024 (182) odczytanie na osi rzędnych (o^) wartości wytrzymałości zmęczeniowej dla rozpatrywan
skanuj0195 (5) 9.3. Zasady obliczania wytrzymałości osi i wałów dwu pod porowych Jak wynika z treści
skanuj0372 Rys. 14.7. Przemieszczenia osi wałów: a) poprzeczne, b) wzdłużne, c) kątowe [3] W celu za
skanuj0006(1) 2 Podnoszenie lub opuszczanie osi do momentu aż w niwelatorze pojawi się odczyt OB. no
57258 skanuj0191 (4) Rys. 9.2. Rodzaje wałów i osi: a) wał gładki pędniany, b, c) wały schodkowe, d)
70451 skanuj0134 (10) 248 B. Cieślar Odległość wierzchołka rdzenia od osi y wynosi L/6. Aby siła P z
80726 skanuj0275 (4) . = (0,1 -f-0,3) w. Jeżeli po ustaleniu rzeczywistej odległości osi wartość luz
skanuj0002 (413) 64 Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Równanie to opisuje falę rozchodzącą się w kier

więcej podobnych podstron