23236 skanuj0042 (16)
15. Różniczkowanie szeregów potęgowych
Jeżeli dany jest szereg potęgowy WMMH] to szereg \Yja„-n(x-a)n nazywamy {szeregiem pochodnych.
»=i u
Szereg pochodnych ma ten sam promień zbieżności co szereg wyjściowy. Jeżeli dla xe(a-r,a + r) suma 00 °0
szeregu -n(x-a)n jest równa f{x)=^ja„(x-a)n to funkcja f jest różniczkowalna w przedziale oraz
*^i...... ||| «=o
00
f'(x)= ^ja„'n^n-a)"'1. Wniosek: suma szeregu potęgowego w tym obszarze zbieżności jest funkcją
M=0
różniczkowalną dowolną ilość razy.
16. Całkowanie szeregów potęgowych
00
Szereg potęgowy ^ an • n(x - a)n można całkować wyraz po wyrazie w dowolnym przedziale zawartym w
A 00 05 A 00
obszarze zbieżności an (x-a)n = ^ n J(x - a)n at
n +1
17. Szereg Taylora
Jeżeli funkcja f jest klasy&C00 dla x e (x0,x0 + Ax) to w tym rozważanym przedziale prawdziwy jest dla dowolnego n wzór Taylora
n\
18. Twierdzenie o rozwijalności funkcji w szereg Taylora
Jeżeli istnieje granica JJj^J?w(x0,Ax) = O niezależna od O to funkcja w przedziale (x0,x0 +Ax) jest
>oo
00 f^n\x )
rozwijalna w szereg Taylora f(x0 + Ax) =:J*—-— • A"x
£o n\
19. Szeregi Fouriera
Jeżeli f :R—> R, f-okresowa o okresie 2tt, bezwzględnie całkowalna na (- n^Tt),
j K J JC 1 X
an =- f/(x)cos«x<źc,n=0,l,2...,ń„ =§s£[/(*)sinnx<&,n=0,l,2..., a0 =!£- |sinnxdx
71 { 71 i 71
J_*r . m
Z funkcji /(x) = — + (a„ cos nx + b„ sin nx)
2 „=i
20. Kryterium Dirichleta
Jeżeli f :R-> R, okresowa o okresie 2tt spełnia warunki Dirichleta:
a) f jest przedziałami monotoniczna na przedziale (- 7r, 7r)
b) ma co najwyżej skończoną liczbę punktów nieciągłości I rodzaju na tym przedziale, to szereg Fouriera tej funkcji jest zbieżny w każdym punkcie do wartości funkcji /(x) jeżeli jest to punkt ciągłości oraz
do w każdym punkcie nieciągłości, gdzie /(x0 + 0) = jjpj^ f(x),
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
16) Całkowanie i różniczkowanie szeregów potęgowych: Jeżeli y^„xn • R"
79304 skanuj0021 (16) 15. Średnie ciśnienie tętnicze wzrośnie gdy: 1.
skanuj0010 Slajd 4 Slajd 5 Slajd 6 Całka szczególna Jeżeli jako wymuszenie przyjmujemy skok jednostk
CLEBSCH 1 P rze m i eszcze n i aMetoda całkowania równania różniczkowego osi odkształconej Jeżeli be
skanuj0010 2 16. Pierwszym etapem biosyntezy komponent wirusów DNA jest Wczesna translacja &nbs
DSCN2141 (2) różnicować pędopodobne gamctofory. Jeżeli jednak do pożywki dodać cylokininy, to już po
skan0019 l.y>. y" =* u1. Jeżeli u =s u(xCi) jest całki), okóIiii), równania (2.0.3)> to c
6 (1129) EN ISO 3745:2003+AC:2006 ■jeśli różnica między tymi dwoma poziomami jest mniejsza niż 0,5 d
10155534205365714769307D7731870456329418 n • Jeżeli podparcie jest sztywne i bez
10641048205365714329296B38399421009814105 n WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW • Jeżeli podparcie jest sztywne
17497 Scan10041 aMKI STEROWANE pilotemBśli zastosowano) Jeżeli samochód jest wyposażony w system ala
więcej podobnych podstron