54907 skanuj0010 (378)

Zestaw 42

1. Oblicz objętość czworościanu o wierzchołkach A(3,5,6), B(4,4,5), C(2,3,4), D(3,3,6), oraz oblicz pole trójkąta ABC.

2. Znajdź punkt przecięcia prostej ze stożkiem o równaniu z² — |cc² + \y².

3A. Narysuj dziedzinę funkcji f{x,y) = arcsin(xy) + ^/x² + y².

3B. Znajdź ekstrema warunkowe funkcji f(x,y) — 2x — y przy warunku x² + 2y² = 3, dla x < 0.

4. Pojemnik o objętości 2m³ ma kształt jak na rysunku.

Znaleźć wymiary, które zminimalizują pole powierzchni tego pojemnika. O

5. Oblicz na dwa sposoby, raz stosując współrzędne kartezjanskie, drugi raz biegunowe, ff_D(—y) dxdy, gdzie D : x² + y² < 1, y < 0, x < 0.

ZESTAW II. v

1. Oblicz na dwa różne sposoby (w tym raz stosując twierdzenie Gaussa)

ydydz - xdxdz - zdxdy, gdy S jest wewnętrzną stroną sfery x +y

2. Oblicz f_txdl, gdy l jest odcinkiem o końcach (0,0), %2).

3A. Rozwiąż równanie różniczkowe: y' = 1 + (1 + x - y)

3B. Rozwiąż równanie różniczkowe: 2 + x + y + (l + £ + y)y ~~

., voo / -i \n+l .

5A. Zbadaj zbieznosc szeregu: 2-m=2^ ^A/ n *

5B. Zbadaj zbieznosc szeregu. 2^n=3 (2n)! *

PIERWSZE ZALICZENIE POPRAWKOWE (transport)

1* Znajdź ekstrema lokalne funkcji f (x, j/) — ^x³ -f 2xj/ -j- -|- 3.

2. Znajdź ekstrema warunkowe funkcji /(x, y) = 3x — y + 2 przy warunku x² + y² —10

3. Oblicz Jf_D xy dxdy, gdzie Z) to trójkąt o wierzchołkach (0,0), (—1,2), (-1,-2).

4. Rozwiąż równanie różniczkowe y' + 2 = [l + sin(y -f- 2x + 3)]^_1z warunkiem początkowym y(0) = —3.

5. Rozwiąż równanie różniczkowe y"" + Ąy^m -f = e^_x.

6. Zbadaj zbieżność szeregu