80930 skanuj0101 (22)

182 B. Cieślar

Po podstawieniu otrzymamy:

X ₌12I/2_{h2 +} l_hv__y2\

* bh³\9ⁿ 3^{ny y} r

Powyższy wzór jest ważny dla wszystkich punktów przekroju, czyli dla: y e (-1/3h; 2/3h);

%*»■»

Tą (-1/3h) = Tzy (2/3h) = 0,

Poszukujemy ekstremum funkcji:

i*^L=M^,-^2y)^{=ft as,ąd y}«⁼6^h-

Obliczamy wartość ekstremalną: x„<1/6h) = ...=§I

Rozkład naprężeń stycznych pokazano na rys. 4.23.2b.

4.24.

Wyznaczyć największe naprężenia styczne w punktach leżących na osi

symetrii przekroju pokazanego na rys. 4.24.1, a obciążonego siłą tnącą T. Dane:T, a.

IV. Zginanie proste__-j gg

Rozwiązanie

Ponieważ przekrój można podzielić na dwa równe pola (rys. 4.24.2a), więc środek masy (S) leży w połowie odcinka S-t S2.

Obliczamy moment bezwładności przekroju:

J, = +3a²(a)^! +^||£-+3a^Ł(-a)²»8,5a⁴.

Określenie funkcji rozkładu naprężeń stycznych (rys. 4.24.2a). Odcinek l-il; yi e (0,5a; 1,5a);

%=3a(1,5a-y,)^Łtyi _{= 1}^_a[a25a² -(y,)²];

, T-.tW2gy-(y,a■ T _K25a.-_(y,)._];

8,5a -a 17a^z

xAQJ5a) = 2—~} ti(1,5a) = 0.

17a

Odcinek II-III; y2 € (-O_f5a; 2,5a);

S', = a(2,5a - y ₂) ^2|5ag^{+ Y?} = 2,5a[6.25a²-(y₂)²];

² 8,5a -a 17a²1

i2(2_J5a)=0.

x₂(-0,5a)=6~;

17a