15452 skanuj0158 (14)
296 B. Cieślar
Rozwiązanie
Obliczamy współczynniki równania sekularnego:
Równanie sekularne przyjmuje postać: c3 - 90 a2 = 0; a2 (a - 90) *= 0,
a stąd naprężenia główne mają wartość: d = 90 MPa, 02 = a3 = 0.
W analizowanym punkcie mamy jednoosiowy stan naprężenia.
Wyznaczamy cosinusy kierunkowe osi naprężeń głównych, d w 90 MPa;
(30 - 90)h + 30mi + 30ni = 0;
30li + (30 - 90)mi + 20ni = 0;
3011 + 301TH + (30 - 90)ni » 0;
(h)2 + (mi)2 + (ni)2 = 1,
a stąd
Ił = mi = m = ±^; a = 54,74°,
czyli oś naprężenia głównego 01 jest nachylona pod takim samym kątem do dodatnich półosi x,y,z (rys. 7.15.2). o2 - 0;
(30 - 0)l2 + 30m2 + 30n2 = 0;
3012 + (30 - 0)m2 + 20n2 = 0;
30l2 + 30m2 + (30 - 0)n2 = 0;
(b)2 + (m2)2 + (n2)2 = 1.
Ponieważ trzy pierwsze równania są liniowo zależne, więc układ redukuje się do dwóch równań o trzech niewiadomych. Nie ma zatem jednoznacznego rozwiązania.
identyczny wynik otrzymamy dla cosinusów kierunkowych naprężenia a3 = 0. Z fizycznego sensu zagadnienia wynika, iż każda oś leżąca w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku naprężenia ai jest osią naprężenia głównego a2 = o3.
Dane są składowe stanu naprężenia w punkcie (rys. 7.16.1):
ax = 0, cy = 0, az = 0, ixy = txz = xyz = a, gdzie a > 0 w MPa. Należy wyznaczyć wartości i kierunki naprężeń głównych.
Rozwiązanie
Współczynniki równania wiekowego:
Si = 0, S2 = - 3a2, S3 = 2a3. Równanie wiekowe przyjmuje postać:
a3 - 3a ct - 2a = 0.
Obliczamy pierwiastki tego równania.
P = 0;
oH = [-3(-3a2)]1/2 = 3a;
COS3(p = --' = 1;
2(3a)
<p = 0.
Stąd: k = 1;
en = ^3a cos(O) = 2a;
k = 2;
ct2 = ^3a cos(^tc 1 - O) = - a;
k = 3;
<J3 = ^3a cos(|it 2 - O) = - a.
O O
Obliczamy cosinusy kierunkowe osi naprężeń głównych, ai = 2a;
(0 - 2a)h + a mi + a ni = 0; a li + (0 - 2a)mi + a ni = 0; a h + a mi + (0 - 2a)ni = 0;
(li)2 + (mi)2 + (m)2 = 1,
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
skanuj0072 (10) 124 6. Cieślar W*" i Rozwiązanie Obliczenie geometrycznych parametrów przekroju
80120 skanuj0072 (10) 124 6. Cieślar W*" i Rozwiązanie Obliczenie geometrycznych parametrów prz
skanuj0094 (27) 168 B. Cieślar Rozwiązanie Wykresy sił wewnętrznych pokazano na rys. 4.17.2. Oblicza
skanuj0145 (14) 270 B. Cieślar Naprężenie styczne: 5,185 MPa. TaSx, = Q,36 • 0,2 • 0,08 • 0,14 Jx.b
79130 skanuj0125 (12) 230 6. Cieślar Rozwiązanie Dowolny przekrój poprzeczny a - a pręta jest mimośr
41170 skanuj0128 (13) 236 B. Cieślar Rozwiązanie Wyznaczenie położenia środka masy w układzie osi x,
46937 skanuj0045 (23) 70 B. Cieślar Rozwiązanie Z równań równowag! wyznaczamy oddziaływania podpór (
więcej podobnych podstron