29658 skrypt017

0 1 2 3 4 5

Rys. 2.3. Układ dyskretny do obliczania pierwiastka kwadratowego

i obliczamy y(3) itd. —■ wykonujemy zatem wielokrotnie następujący krok iteracyjny

(2.2)

Proces iteracyjny opisany równaniami (2.1) i (2.2) opisuje pewien dyskretny układ dynamiczny, obliczający (w stanie ustalonym) pierwiastek kwadratowy liczby x. Układ ten zasilamy sekwencją wejściową u(k) przyjmującą wartość u(k) = x począwszy od chwili k = 0 czasu dyskretnego k. Układ odpowiada zaś sekwencją y(k), której wartości są zbieżne do pierwiastka kwadratowego liczby x. W przypadku zilustrowanym, na rys. 2.3, w którym x = 2, a warunek początkowy określono jako y(0) = 1.5, wartość ?y(2) uzyskiwana po dwóch iteracjach ma już sześć znaczących cyfr dziesiętnych, co świadczy o bardzo dobrej zbieżności tego algorytmu.

Zależność y(k) = f(x(k),y(k— 1)) określona równaniem (2.2) jest nieliniowa. Omówiony układ należy więc do klasy nieliniowych układów dyskretnych.

Układy nieliniowe nie będą omawiane w tym podręczniku. W dalszych rozważaniach ograniczymy się natomiast jedynie do omówienia układów liniowych, których teoria, w odróżnieniu od układów nieliniowych, jest znacznie prostsza i bardziej jednorodna. Nieliniowości praktycznych układów są często niewielkie i z wystarczającym przybliżeniem można je pominąć lub przynajmniej linearyzować te układy przedziałami.

(b) Konto bankowe

Zakładamy, że bank za wkład utrzymywany na koncie płaci procent roczny w wysokości r% . Rok podzielony jest na n okresów oprocentowania o czasach trwania T_s. Na koniec każdego okresu T_s dopisywane jest oprocentowanie i, jak dodatkowo zakładamy, wtedy tylko można wpłacać lub wypłacać kwoty pieniężne. Rozważane konto bankowe jest więc układem dyskretnym, który sygnał wejściowy u(kT_s) wpłat i wypłat zamienia na sygnał wyjściowy określony równaniem

y(kT_a) = y[(k- l)r_s) (1 + a) + u(kT_s) , a ta ,    (2.3)

przedstawiający kapitał zgromadzony na tym koncie. Konto bankowe jest poza tym układem cyfrowym (wartości sygnałów są przecież skwantowane), w którym posługujemy się systemem dziesiętnym, a kwant pieniężny jest równy 0.01 zł.

Pomijając to, że w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów posługujemy się zazwyczaj systemem binarnym (lub w celach bardziej zwartego zapisu liczb — systemem heksadecymalnym), a nie systemem dziesiętnym, układy o właściwościach opisanego powyżej konta bankowego nie są stosowane do cyfrowego przetwarzania sygnałów, choć konto, w odróżnieniu od poprzednio opisanego układu do obliczania pierwiastka kwadratowego, jest układem liniowym. Wynika to z niestabilności konta bankowego, na którym — przynajmniej teoretycznie — zgromadzony kapitał rośnie do nieskończoności po przynajmniej jednej niezerowej wpłacie¹. Projektując układy techniczne do cyfrowego przetwarzania sygnałów staramy się zagwarantować ich stabilność.

i o) System ekologiczny

Rozważmy uproszczony model następującego systemu ekologicznego. Zakładamy, że w wyizolowanym środowisku żyje n-ta generacja populacji zajęcy w liczbie x\(n) sztuk i lisów w liczbie X2(n) sztuk. Liczbę główek sałaty u(n), którą ma do dyspozycji n-ta generacja zajęcy, traktujemy jako wielkość wejściową. Liczbą zwierząt w następnej (n + l)-szej generacji rządzą następujące prawa:

1

Nasi bankierzy i ekonomiści skutecznie dbają o to, aby realna wartość zgromadzonych przez nas na kontach wkładów nie rosła do nieskończoności, a właściwie, aby wcale nie rosła.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
29658 skrypt017 C.KJ nuzuziai z. oygnaty i uKiaay aysKrezne u(k)y O) 1.416... 1.5 1.41421 .. • • • k
skrypt017 C.KJ nuzuziai z. oygnaty i uKiaay aysKrezne u(k)y O) 1.416... 1.5 1.41421 .. • • • k • • •
skrypt014 JL ‘-t nuzuziai i. ws*>W tacji i zastosowań. Sygnały cyfrowe (reprezentujące różne
54353 skrypt lab7KTC 5 h = c. • t dla powietrza suchego; lo h = Cw-1 dla ciekłej wody o temperaturze
skanuj0009 (191) iJn

więcej podobnych podstron