54393 stat Page resize
12
1.5 Statystyka opisowa dla danych grupowanych
jest jednocześnie górnym krańcem poprzedniego przedziału. Może się również zdarzyć, że dolny kraniec pierwszego przedziału i / lub górny kraniec ostatniego przedziału są nieokreślone, tzn. nie mają podanych skończonych wartości liczbowych. W takim przypadku pierwszy i / lub ostatni przedział jest nieograniczony.
Najczęściej dane grupowane zapisujemy za pomocą tabeli, zawierającej przedziały i liczebności danych w przedziałach. Analogiczną tabelę otrzymujemy w procesie konstruowania histogramu na podstawie szeregu szczegółowego.
Średnią dla takich danych otrzymujemy ze wzoru
(1.28)
gdzie i, jest środkiem i-tego przedziału, an = ni+...+% jest liczbą wszystkich obserwacji.
Z kolei mediana dana jest wzorem
n _
Me = ZMe + 3 --*Me , (1.29)
gdzie jest dolnym krańcem przedziału, w którym znajduje się mediana, - numerem przedziału, w którym znajduje się mediana, ą(e - szerokością przedziału, w którym znajduje się mediana, nm« - liczba danych w przedziale, w którym jest mediana. Przedział, w którym znajduje się mediana jest to ten przedział, w którym znajduje się obserwacja o numerze równym połowie liczby obserwacji. W celu jej znalezienia najlepiej posłużyć się licznościami skumulowanymi, obliczanymi dla poszczególnych przedziałów. Liczności takie mają postać
ni,»i +«2,ni +n2-ł-na,...,ni +7i2 + ... + n«» . (1.30)
Na ich podstawie tworzy się również wykres liczebności skumulowanych.
Kwartyle obliczane są według wzoru
22. _ ~l
Qj = xq + —-—--żq , (1-31)
nQ,
gdzie użyte symbole mają podobne znaczenie co we wzorze (1.29). Przedziały, w których znajdują się kwartyle są to te przedziały, w których znajdują się obserwacje o numerze odpowiednio równym 25% n dla pierwszego kwartyla i 75% n dla trzeciego.
Kwartyle i mediana są szczególnie przydatne, gdy skrajne (pierwszy i / lub ostatni) przedziały nie są ograniczone. W takim przypadku nie jest bowiem możliwe obliczenie średniej ze wzoru (1.28).
Zarówno mediana, jak i kwartyle mają interpretacje geometryczną. W tym celu musimy stworzyć wspomniany wcześniej wykres skumulowanych liczebności obserwacji. Na osi X tego wykresu odkładamy granice poszczególnych przedziałów. Następnie rysujemy krzywą łączącą poszczególne wartości liczebności skumulowanych (1.30), a na osi Y odkładamy proste odpowiadające odpowiednio jednej czwartej, połowie i trzem czwartym liczby wszystkich obserwacji n. Przecięcia krzywej z tymi prostymi zrzutowane na oś odciętych wyznaczają kolejno pierwszy kwartyl, medianę i trzeci kwartyl.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
stat Page resize 12 1.5 Statystyka opisowa dla danych grupowanych jest jednocześnie górnym krańcem
stat Page resize Rozdział 1Statystyka opisowa1.1 Zadania statystyki opisowej Poc
stat Page resize 27 Statystyki! matematyczna3.2 Model statystyczny W wielu przyp
stat Page) resize 29 Statystyka matematyczna Co istotne w twierdzeniu 3.11, dwie trochę tylko inacz
stat PageC resize 43 Statystyka matematyczna dla pewnego ustalonego po względem h
stat Page resize 11 S tatystyka opisowa gdzie k jest poszukiwaną, liczbą klas. Oczywiście, wartość
stat Page resize 1.2 Podstawowe pojęcia przypadku takich cech nie jest możliwe wprowadzenie żadneg
stat Page resize S tatystyka opisowa • Szereg szczegółowy - szereg statystyczny
stat Page resize S tatystyka opisowa • Szereg szczegółowy - szereg statystyczny
stat Page resize S tatystyka opisowa z całej populacji (mamy więc do czynienia ze zbiorowością pró
stat Page resize 1 Podstawowe* miary stystyc/.m*. . . oraz odchylenie ćwiartkowe(1.12) Odchylenie
stat Page resize S tatysty ka opi sowa Istnieją też inne wzory dla kurtozy. W oczywisty sposób, mo
stat Page resize Rozdział 3Statystyka matematyczna3.1 Podstawowe pojęcia Statystyka matematyczna o
więcej podobnych podstron