39149 stat PageV resize

56 3.7 Analiza regresji

3.7.6 Notacja macierzowa. Wielowymiarowy rozkład losowy

Notacja macierzowa jest bardzo przydatna, gdy rozpatrujemy wielowymiarowe zmienne losowe. Takie wielowymiarowe zmienne losowe będziemy przedstawiać w postaci wektorów-kolumn, np.

(3.168)

gdzie Z jest zmienną losową (wektorem)

Z\_y..., Zk- Dla takiej zmiennej losowej - wektora, mamy EZ = (BZi,..., EZk)^T, czyli jego wartość oczekiwana jest wektorem poszczególnych wartości oczekiwanych. Znak T oznacza transpozycję wektora.

Macierzą kowariancji (zwaną czasami również macierzą wariancji-kowariancji) zmiennej Z jest macierz

Cov(Z_uZk)\ r Cov(Z₂,Z*) •    ₍₃₁₆₉₎

Var Zk

czyli macierz, która na głównej przekątnej ma wariancje dla poszczególnych zmiennych losowych Z\, Z_2ł..., Zk, zaś poza nią są wszystkie możliwe kowariancje par „składowych” zmiennych losowych. Zachodzi przy tym

VAR Z = E(Z — E Z)(Z - E Z)⁷

jest to więc „uogólnienie” wzoru na wariancję dla jednowymiarowej zmiennej losowej na większą liczbę wymiarów. Macierz kowariancji musi być macierzą symetryczną (z symetrii samej kowariancji).

Wielowymiarowy rozkład normalny Z posiada gęstość daną wzorem

fz(t) = ^r^detw-¹®^ [-i(₍ - „)^TW-■(* - /<)] ,    (3.171)

gdzie W jest macierzą symetryczną, dodatnio określoną o wymiarach kxk, zaś p jest wektorem k-wymiarowym. Przy tak zdefiniowanej gęstości mamy E Z = p oraz VAR Z = W. Zgodnie z ogólna konwencją będziemy zatem pisać Z ~ N(p, W).

Zauważmy, że jeśli Z ~ N(p_}<rH), gdzie II jest macierzą jednostkową, to kowariancja pomiędzy poszczególnymi zmiennymi równa się zero. Dodatkowo, z pewnych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, jeśli zmienna Z pochodzi z rozkładu normalnego, to w takim przypadku poszczególne składowe Z\, Z₂, ...,Zk są od siebie dodatkowo niezależne. Należy jednak pamiętać, iż rozumowanie tar kie nie jest to prawdą, gdy Z pochodzi z innego rozkładu niż normalny.

3.7.7 Regresja wieloraka

W tym modelu analizy regresji zakładać będziemy, że jedna zmienna zależna Y może zależeć od wielu deterministycznych zmiennych niezależnych oznaczanych przez x,\_yx.2,... ,x._p.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
stat PageV resize 56 3.7 Analiza regresji3.7.6 Notacja macierzowa. Wielowymiarowy rozkład losowy No
stat PageH resize 48 3.7 Analiza regresji względem losowym dla wszystkich obserwacji. Sytuacja taka
stat PageR resize 52 3.7 Analiza regresji Twierdzenie 3.44. Załóżmy, że zmienna x jest deterministy
stat PageT resize 54 3.7 Analiza regresji czyli zmienna Y nie jest związana z zachowaniem się zmien
47275 stat PageP resize 50 3.7 Analiza regresji Istnieją oczywiście również inne miary zależności p
28828 stat PageX resize 58 3.7 Analiza regresji gdzie b = (i>o,...,bp)T. Dla takich estymatorów
stat Pageb resize 62 3.8 Analiza zjawisk dynamicznych Możemy skorzystać z poznanych wcześniej indek
stat Paged resize 64 3.8 Analiza zjawisk dynamicznych Średnia ruchoma może być przydatna przy wykry
71794 stat Page` resize 60 3.8 Analiza zjawisk dynamicznych Wystarczy teraz zatem dokonać podstawie
15673 stat Page
resize Statystyczna Analiza Danych - skrypt1Maciej Romaniuk2 9 grudnia 2009 ‘Skryp

więcej podobnych podstron