stat Pagec resize

Statystyka matematyczna

co daje nam wskaźnik o formule Laspeyresa (wielkość sprzedaży z 2005 roku)

Ip =

1000-25+ 1300-38 1000-23+ 1300-40

(3.208)

i wskaźnik o formule Paaschego (wielkość sprzedaży z 2006 roku)

(3.209)

_P 1200-25 + 1250-38 ^p ~ 1200 -23+ 1250 -40 '

Jeżeli agreagatowe indeksy cen oraz indeksy ilości nie wykazują wyraźnych rozbieżności w dynamice ilości oraz cen, to można wyniki obliczeń uogólnić rachunkiem średnich, korzystając z indeksów Fishera. Wtedy

(3.210)

określa przeciętną dynamikę cen (tzw. indeks cen Fishera), a

lĘ = (3.211)

określa przeciętną dynamikę ilości (tzw. indeks ilości Fishera).

W celu ułatwienia obliczeń można zastosować równość indeksową, która podaje związki pomiędzy różnymi indeksami, pozwalając przeliczać je pomiędzy sobą

/„ = /#f = - /p^F /,f - (3.212)

3.8.3 Średnia ruchoma

Średnia ruchoma służy do wygładzania szeregu czasowego. Celem tego jest pozbycie się losowych fluktuacji wartości badanego zjawiska, przez co łatwiejsze staje się wykrycie pewnych stałych zjawisk (tzw. trendów), np. iż wartość sprzedaży w danym sklepie systematycznie rośnie.

W celu obliczenia średniej ruchomej tworzymy ciąg średnich o postaci

(3.213)

Xn-k-fl + Xn-k+2 + •

gdzie fc nazywamy szerokością okna czasowego w średniej ruchomej.

Zazwyczaj po obliczeniu średniej ruchomej jej wykres nanosi się na wykres szeregu czasowego. W wielu przypadkach (ale nie zawsze!) możemy wtedy zauważyć, iż jest on bardziej „regularny” od wykresu szeregu czasowego i pozwala łatwiej zorientować się w zależności danych od czasu.

Wraz ze wzrostem długości okresu (czyli szerokości okna czasowego k) uzyskany wykres średniej ruchomej jest coraz bardziej wygładzony. Umożliwia to łatwiejsze znalezienie trendów długookresowych, ale może też powodować ukrycie wszelkich trendów krótkookresowych. Skrócenie długości okresu prowadzi do odwrotnego problemu - otrzymany wykres staje się zbyt nieczytelny i „poszarpany”, aby łatwo było odszukać trendy długookresowe.