Rys. 7.14


Dla znanych krytycznych wielkości stanu



zaÅ›



stÄ…d



czyli



b. Równanie bilansu energii dla przekroju krytycznego oraz przekroju 1-1
możemy przedstawić w następującej postaci



Ponieważ przeto



Z przekształcenia ostatniej zależności otrzymamy



a zatem liczba Macha jest równa



Po uwzględnieniu



oraz



dostajemy



c. Z równania ciągłości



wyznaczymy



PodstawiajÄ…c



a także



otrzymamy






Przykład 7.5. Parametry powietrza przepływającego za prostopadłą falą
uderzeniową wynoszą: Wyznaczyć prędkość oraz ciśnienie strumienia powietrza,
znajdujÄ…cego siÄ™ przed falÄ… uderzeniowÄ….

W obszarze występowania prostopadłej fali uderzeniowej obowiązuje zależność
Prandtla (7.58)



Krytyczna prędkość dźwięku wynosi



przy czym



wobec tego



czyli prędkość przed falą uderzeniową wynosi



Po podstawieniu danych liczbowych: oraz otrzymamy



Z warunku ciągłości przepływu



wyznaczamy



i podstawiamy do równania adiabaty Hugoniota




skÄ…d



Ponieważ ciśnienie zatem ciśnienie strumienia powietrza przed falą uderzeniową
jest równe





Przykład 7.6. Dla jakiej liczby Macha powstanie prostopadła fala uderzeniowa,
jeśli ciśnienie na fali uderzeniowej wzrosło pięć razy? Przyjąć wykładnik
izentropy

Rozwiązanie zadania otrzymujemy przy wykorzystaniu równania zachowania pędu
(7.46)



z którego po podstawieniu:



otrzymujemy





Podstawiając następnie zależności (7.39):



do przekształconego równania Prandtla (7.58), zapisanego dla prędkości
bezwymiarowych (7.35)



uzyskujemy układ równań, z którego mamy



zatem



i ostatecznie





Przykład 7.7. Przeprowadzić przybliżone aerodynamiczne obliczenia silnika
strumieniowego z prostym wlotem, na którym powstaje prostopadła fala
uderzeniowa, znajdującego się w locie z prędkością w powietrzu o temperaturze i
ciśnieniu Konstrukcyjne parametry silnika (rys. 7.15) są następujące: średnica
przekroju wlotowego średnica komory spalania Spalanie paliwa następuje przy
stałym ciśnieniu i wywołuje w przekroju C - C wzrost temperatury średniej o
Przyjąć Obliczyć: a) i - prędkość i ciśnienie powietrza za falą uderzeniową, b)
- prędkość, ciśnienie i temperaturę powietrza przed wtryskiem paliwa, c) i -
prędkość i ciśnienie gazu po spaleniu paliwa, d) powierzchnię przekroju
krytycznego dyszy powierzchnię wylotową oraz prędkość wylotową (przyjmując ).




Rys. 7.15


Wyznaczamy kolejno wszystkie niezbędne parametry określające przepływ
powietrza przez silnik strumieniowy:
1) prędkość dźwięku - wzór (7.20), wartość stałej gazowej R zapisana jest
w tablicy 1.2



2) liczba Macha - wzór (7.21)



3) temperatura spiętrzenia powietrza - wzór (7.40) dla



4) krytyczna prędkość dźwięku - wzory (7.42) i (7.44)



5) prędkość powietrza - wzór (7.58)


6) liczba Macha - wzory (7.58) i (7.39)



7) ciśnienie statyczne - obliczone ze wzoru (7.48) dla:



8) ciśnienie spiętrzenia - wzór (7.59) dla po uprzednim wyznaczeniu z
zależności (7.41)



9) prędkość i ciśnienie statyczne - wynikają z układu równań, uzyskanego ze
wzorów (1.14), (3.22) i (7.24), zapisanych dla przekrojów A - A i B - B:



10) liczba Macha i temperatura - wynikają z układu równań (7.20), (7.21) i
(7.40) dla znanych i :



11) ciśnienie i temperatura gazu po spaleniu paliwa:





12) prędkość - wzory (1.13), (7.45)



13) liczba Macha - wzór (7.21)



14) temperatura spiętrzenia - wzór (7.40) dla



15) ciśnienie spiętrzenia - wzór (7.41) dla



16) przekrój krytyczny dyszy wylotowej - jest określony wzorem (7.68) dla



17) liczba Macha - wzór (7.41) dla znanych i



18) wielkość przekroju wylotowego - wzór (7.68) dla



19) temperatura w przekroju wylotowym - przy wykorzystaniu wzoru (7.40) dla:



20) prędkość w przekroju wylotowym






Przykład 7.8. Wykazać, że charakterystyki (7.77) są liniami możliwych
nieciągłości pochodnych parametrów gazu.

Zakładając, że w punkcie oraz w punkcie sąsiednim zadane są wartości funkcji
oraz , możemy napisać układ rów-nań określający pochodne cząstkowe:

(7.93)
tych funkcji w punkcie (x, t), skÅ‚adajÄ…cy siÄ™ z równaÅ„ (7.69) ¸ (7.70) oraz dwu
równań wyrażających różniczki zupełne r i V:

(7.94)

Układ (7.94) nie ma rozwiązania, a więc nie określa pochodnych (7.93) wówczas,
gdy zniknie jego wyznacznik charakterystyczny:



Powyższe równanie, które może być przepisane w postaci



ma dwa rozwiÄ…zania rzeczywiste (7.77), wyznaczajÄ…ce kierunki charakterystyczne
w płaszczyźnie O x t .


Przykład 7.9. W rurze znajduje się powietrze ( o temperaturze i gęstości Rura
z jednej strony jest zamknięta tłokiem, a z drugiej otwarta i rozciąga się do
nieskończoności. W pewnym momencie tłok zaczyna się odsuwać od gazu, a jego
ruch jest określony równaniami:



Określić rozkład prędkości gęstości i prędkości dźwięku w chwilach
Rozważany przepływ jest falą prostą, gdyż wszystkie charakterystyki wychodzą z
obszaru nieruchomego za tłokiem; zatem zgodnie ze wzorem (7.78):



w całym obszarze przepływu.
Po wykorzystaniu tej zależności na mocy (7.83) i (7.87) mamy:



Gęstość na poszczególnych charakterystykach pierwszej rodziny wyznaczamy ze
wzoru








Rys. 7.16



Wyniki obliczeń dla kolejnych chwil czasowych są następujące:

t = 0





t = 2



t = 4



t = 6



Charakterystyki i wykres drogi ruchu tłoka przedstawione są na rys. 7.16.


Przykład 7.10. Strumień powietrza o wydatku przepływa izolowaną rurą o stałym
przekroju Na wlocie do rury panuje ciśnienie = i temperatura Obliczyć liczbę
Macha na wlocie do rury oraz liczbę Macha, temperaturę i ciśnienie na wylocie z
rury. Przyjąć Ciśnienie na zewnątrz rury jest tak małe, że nie wpływa na
przepływ w rurze.

Parametry na wlocie do rury:

1) gęstość


2) prędkość



3) liczba Macha



4) temperatura spiętrzenia



5) krytyczna prędkość dźwięku




Parametry na wylocie z rury:

1) długość zredukowana



2) współczynnik prędkości - wzór (7.91)



3) liczba Macha - wzór (7.39)



4) prędkość






5) gęstość



6) temperatura - wzór (7.40)



7) ciśnienie




Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozdz7
rozdz7
fotogrametria rozdz7
ROZDZ7C (2)
ROZDZ7A
ROZDZ7D (2)
ROZDZ7
ROZDZ7
ROZDZ7B

więcej podobnych podstron