(62)

lub równoważnie

££

i=l}=l

(ⁿij —

Hipotezę zerową odrzucamy na poziomie istotności a, jeżeli x² > X?-_a(fc-i) (r-i)-Jeżeli k = r = 2, statystykę x² można obliczyć posługując się prostszym wzorem:

_n (nnn₂2 - n₂₁n₁₂)²_

(«U + n_K) (ri2l + «22) (»ll + «2l) (»12 + «22) '

(63)

Podstawowymi założeniami dla prawidłowego przeprowadzenia testu jest duża liczba obserwacji (n > 100) oraz ny > 5 dla i = l,2,...,fc i j = 1,2 Test x² zgodności

Załóżmy mianowicie, że zmienna losowa X przyjmować może jedynie wartości x^(l\..., rS^kK z których każda przyjmowana jest z pewnym ustalonym prawdopodobieństwem ... ,pW. Chcemy dokonać testu hipotezy zerowej

Ho :

(64)

dla przyjętych przez nas liczbowych wartości p(?\. • • tPo^- Przez rij oznaczymy liczbę obserwacji, które mają wartość x^k!'. W celu weryfikacji hipotezy zerowej obliczamy statystykę

k

** = £

1=1

(ni - npty

nPo^}

(65)

Jeśli x² > Xł-a jt-ii ^J° odrzucamy Ho- Test ten możemy zastosować przy dostatecznie dużej liczebność próby n.

Analiza regresji

Kowariancja i korelacja liniowa Kowariancja empiryczną dana jest wzorem

CoV(X,Y) = ^ £ (^4 - *) (yi - v).

(66)

gdzie »jest liczbą par obserwacji, a (x\,yi), (£2, je), • • •, (x_n,y_n) jest szeregiem statystycznym obserwacji dla zmiennych (X, Y). Wzór (66) można przedstawić także w postaci

Cov(x_>y) = xy - x ■ y ,    (67)

gdzie

xy = - Xi ■ yi .    (68)

Tl f—'

Wykorzystuje się współczynnik korelacji liniowej Pearsona

Cov_(x,y)

P(X,Y) = P(Y,X) = -- .    (⁶⁹)

Sx • Sy