3582317117
Egzamin poprawkowy z Algebry I
12.02.2009 r.
zestaw A
Proszę wybrać 5 zadań.
Czas rozwiązywania - 90 min.
Oblicz (przedstaw w postaci kanonicznej) w —
)2008
. Podaj interpretację graficzną zbioru
A = {z G Z: \z2 — i\ ^ Iz2 — w|} .
2. Wyznacz moduły i części rzeczywiste rozwiązań równania
(14- i)z2 4- z 4- 2i = —1.
3. Dane jest przekształcenie F: W2009W W2009W) (gdzie W2009W to przestrzeń wielomianów w
współczynnikach rzeczywistych stopnia co najwyżej 2009), określone wzorem
F{w)(t)=w(t)-w{2)t2008.
Sprawdź, czy jest to przekształcenie liniowe, a jeśli tak, to wyznacz rząd, obraz oraz jądro tego przekształcenia.
4. Dana jest macierz
M —
0 -1 1
-1 -2 0
1 p 2
a) W zależności od parametru p podaj ilość (różnych) rzeczywistych wartości własnych macierzy M;
b) Dla p = 0 wyznacz wartości własne i wektory własne macierzy M i M2.
5. Dane są trzy wektory
u - [0,1, — 2]T, v - [1,1,2]T, w = [-1,0, l]r oraz jest przekształcenie liniowe /: M3 —> R3 o którym wiemy, że f(u) — v, f(v) — w, f(w) — u.
a) Czy podana informacja wyznacza jednoznacznie przekształcenie? Jeśli nie, to poniższe punkty wykonaj dla dowolnego przykładu przekształcenia spełniających powyższe warunki.
b) Wyznacz macierz przekształcenia w bazach standardowych.
c) Czy przekształcenie jest epimorfizmem?
d) Czy przekształcenie ma wektor stały, czyli taki v, że f(v) — u?
e) Czy przekształcenie ma wektor o okresie 2, czyli taki v, że f(f(v)) — v i f(v) / v?
6. W zbiorze macierzy postaci
zdefiniowano działanie <S> wzorem
a b 0 c
a b 0 c
gdzie a^OAc^O
ad ae + bf 0 cf
Czy to działanie jest ma element neutralny? Jeśli tak, to czy każdy element ma element odwrotny? Czy jest przemienne?
Powodzenia!
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Egzamin poprawkowy z Algebry I 12.02.2009 r. zestaw AProszę wybrać 5 zadań. Czas rozwiązywania - 90
TAK ep 02 2002 A 1 * PJWSTK, Egzamin poprawkowy z TAK 12.02.2002 * Odpowiedz na zadane pytania wpis
TAK ep 02 2002 B 1 + PJWSTK, Egzamin poprawkowy z TAK 12.02.2002 + Odpowiedz na zadane pytania wpis
skanowanie0016 6 Egzamin poprawkowy z algebry liniowej 2009 Imię Nazwisko (f 1. (5 pkt} Galem liczb
skanuj0022 (129) Egzamin poprawkowy II (21.02.2007r.) Matematyka nie posiada symboli na mętne myśli.
elk egzamin poprawa 10 16 02 2010ELK - Podstawy elektroniki - egzamin 1. Przekształć poniższy schema
12,02,2009(1) 2009-01-12 1 2Kryteria normalności Norma jest wzorem oceny • „stan w
12,02,2009(3) r_rj-^rxa. normalności wg Syristowej (za: yzr.żas, Psychologia kliniczna. W-wa 1-54: P
0902130656 EGZAMIN Z MATEMATYKI (I ROK BIOLOGII) 30 I 2009 Zestaw 111 Zad. 1. Stosując metodę inter
10995342?279812943892691704871907680930 n EGZAMIN PDS - GRUPA B (12.02.2015 godz.
12,02,2009(2) 2009-01-12 T. Scheff: choroba psychiczna to ideologia „białych" 111_i Problem
69415 MechanikaG3 rTerminy egzaminu: I termin: środa, 10 VI 2009, godz. 10.00, s.1
więcej podobnych podstron