3582320371
Zestaw 5 Podgrupy, arytmetyka modularna
1. Wykaż, że jeśli w grupie skończonej G zbiór S ^ 0 jest zamknięty ze względu na działanie grupowe, wówczas S jest podgrupą.
2. Wykaż, że podgrupa grupy cyklicznej jest cykliczna.
Czy cykliczna jest grupa (G, O), gdzie działanie O zdefiniowane jest w tabelce?
O |
e |
a |
b |
c |
d |
e |
e |
a |
b |
c |
d |
a |
a |
b |
d |
e |
c |
b |
b |
d |
c |
a |
e |
c |
c |
e |
a |
d |
b |
d |
d |
c |
e |
b |
a |
a) Wyznacz rzędy wszystkich elementów G.
b) Wyznacz wszystkie elementy podgrupy (a).
3. Czy permutacje są parzyste? Znajdź rząd permutacji. Wypisz wszystkie elementy grupy {a).
,, _fl23456789\
{a) ^ ^256 173498 )
... /123456789\
(b)f—^ 5 9 2 7 6 8 4 13/
4. Udowodnij, że dla dowolnego n > 1 zachodzi — \n\. gdzie jest zbiorem wszystkich permutacji parzystych należących do Sn.
5. Znaleźć taką liczbę całkowitą o, że a = 4(mod 6) i a = 5(mod35).
6. Znaleźć taką liczbę całkowitą a, że a = 4(mod 7) i a = l(modl9).
7. Znaleźć taką liczbę całkowitą a, że a = 38(mod 103) i a = 81(mod83).
8. Sprawdź, czy istnieje taka liczba całkowita a, że a = 7(mod 8) i a =
5(modl2).
9. Czy istnieje a £ Z*1 taki, że:
a) o2 — 7(mod 11), b) o2 — 5(mod 11)?
1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zestaw 5 Podgrupy, arytmetyka modularna 1. Wykaż, że jeśli w grupie skończonej G z20348 zad6 (2) 7 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzonyZadanie 6. (4pkt)Wykaż, żeZad 12. Wykaż, że jeśli U i W są podprzestrzeniami przestrzeni liniowej E, to V=U+W={x=u+w: ueU12 Część I - Zadania 1.4.6. Wykaż, że jeśli n jest liczba naturalna, a x liczbą rzeczywistą,79333 Untitled Scanned 35 (5) 36 PLANIMETRIA 235. w Wykaż, że jeśli przekątna trap12 Część I - Zadania 1.4.6. Wykaż, że jeśli n jest liczba naturalna, a x liczbą rzeczywistą,23584 Obraz7 (112) Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy UZadanie 28. (2 pkt) Wyk12 Część I - Zadania 1.4.6. Wykaż, że jeśli n jest liczba naturalna, a x liczbą rzeczywistą,12 Część I - Zadania 1.4.6. Wykaż, że jeśli n jest liczba naturalna, a x liczbą rzeczywistą,22061 Obraz4 (46) (jiMirmm uiiWttTUl Zestaw VIII Zadanie 7. Rozwiąż równanie 25x2(5x - 3) = 1 - 15xzestaw03 8 Matematyka. Poziom podstawowyZadanie 30. (2 pkt) Wykaż, że nie istnieje kąt a, taki, żeZestaw J, Podgrupy 1. Udowodnij, że niepusty podzbiór H grupy G nazywamy podgrupą1 Algebra zadania - podgrupy normalne i Sylowa 2012 1. Wykaż, że dla dowolnych podPamiętaj, że jeśli coś jest niejasne lub chcesz o coś dopytać - możesz pisać na naszej grupie na Pliwięcej podobnych podstron