3582320736
4. POCHODNE FUNKCJI
4.1 PODSTAWOWE POJĘCIA Def.4.1.1 (iloraz różnicowy)
Niech funkcja f będzie określona na przedziale (a,b), -oo < a < b < <*> oraz niech xo e (a,b), xo + Axe (a,b). Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie xo odpowiadającym przyrostowi Ax 0 zmiennej niezależnej nazywamy liczbę
Af ^ f(x0 + Ax)- f(xQ)
Ax Ax
Rys. 4.1.1
Ilustracja definicji ilorazu różnicowego
Fakt 4.1.2 (interpretacja geometryczna ilorazu różnicowego)
Iloraz różnicowy jest tangensem kąta nachylenia siecznej przechodzącej przez punkty (x<?, f[xo), (xo+ Ax, jf(xo+ Ax)) wykresu funkcji f do dodatniej części osi Ox;
Af
tga = — .
Ax
Def. 4.1.3 (pochodna właściwa funkcji)
Niech funkcja f będzie określona na przedziale (a,b), -o° < a < b < °o oraz niech xo e (a3b), xo + Ax e (a,6). Pochodną właściwą funkcji fw punkcie xo nazywamy granicę skończoną
w, sdef v f(*)
f (*<,) = lim-
x„ A*->0 Ax
Uwaga. Jeżeli istnieje pochodna właściwa funkcji f w punkcie Xa to mówimy że funkcja f jest różniczkowalna w tym punkcie. Do oznaczenia pochodnej funkcji f w punkcie xo stosowane są
Jf
także symbole —(x0), Df(x0). dx
Fakt 41.4 (pochodne ważniejszych funkcji elementarnych)
|
Funkcja |
Pochodna |
Zakres zmienności |
|
c |
0 |
CG R |
|
xn |
nx"“l |
ne N,xe R |
|
xp |
pxp-1 |
p e {-1,-2, -3,...}, x*0 |
|
x“ |
ocxa~l |
a e R, x > 0 |
|
sin x |
cosx |
XG R |
|
cosx |
— sin x |
X G R |
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
6. BADANIE FUNKCJI6.1 EKSTREMA FUNKCJIDef. 6.1.1 (minimum lokalne funkcji) Niech funkcja f będzie ok
zadania 2 Pokazać, żc funkcja f(z) = z2. z £ C, ma pochodną zespoloną tylko w z = 0. Pokazać, żc ilo
Daaa? 6. Pochodna kierunkowa. Niech funkcja f będzie określona w otoczeniu punktu
pochiocdnie Opera [•]
pochodna (1) Jf Op« n Karolina Marek X 10 pochodna funkcji złożer X =*■ Wzór na pochodną funl X
pochodna (2) * °Pera 1 R Karolina Marek X □ pochodna funkcji złożer X —*
81851 img439 (2) DEFINICJA B. Niech funkcja / będzie określona w przedziale (—00, k), (odpowiednio w
CCF20091117 019 71 GRANICE FUNKCJI - DEFINICJE Niech funkcja f będzie określona w przedziale (axo),
Purrint006 https://edu.pjwstk.edu.pl - Edukacja - Mozilla Firefox i Niech funkcja będzie określon
74671 Wykłady z polskiej fleksji1 24 Podstawowe pojęcia paradygmaty ki fleksyjrtej W dalszym ciągu
Niech funkcja /: / x R —* R będzie określona wzorem: oraz t = 0. l 0, t = 0. Rozważmy następujące
Iw. S.1.4 (o addytywności całki w zględem obszaru całkow ania) Niech funkcja f będzie całkowalna na
więcej podobnych podstron