3582321138

Ćwiczenia nr 8 Sem. II 11.05.2009

Funkcje dwóch i trzech zmiennych, pochodne cząstkowe

1. Wyznacz i narysuj dziedzinę funkcji:

a).

_w 1 V*²-y²

^f(*^{y) =} ln{x+y)

b).

f {x, y) = aicsin ^+yfxy

c).

f{x,y)=Jl-x² -ł-Vl-y²

d).

f(*,y) = 1 ¹

\ y V x

e)-

f{x>y) =-Jysinx

f).

\ , X² 4-y² —4 f(x,y}= ln--f

9-x² -y²

2. Oblicz pochodne cząstkowe I-go rzędu następujących funkcji:

a). f[^x> y) ~TT7~ li)- ₂ 4 f(x, y) =arctg —

x-t-y tJx +y x

4. Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe 2-go rzędu podanych funkcji i sprawdź, czy pochodne cząstkowe mieszane sąrówne:

a). f{x,y)=xy+—y b). f{x,y)=sin(x² -t-y² j c). f(x,y)=xe^J°'

d). fi^x>y) ——x²y³ -h3x² +xjy+l

5. Napisz równanie płaszczyzny stycznej do wykresu podanej funkcji we wskazanym punkcie:

a) . z=yj9~x² -y² , (x₀,y₀, z₀) =(V2,—j3,2\ 0(fa. J2 x—vSy+2z-9 =0

b) . z = yln(2 + x²y—y²), (x₀,y₀,z₀) =(2,1, z₀) Odp.

4x+(5 ln 5 -2 )y -5z —6 = 0

6. Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z =x⁴ —3y² , która jest równoległa do

płaszczyzny 4x-t-12y—z—5=0.

Odp. 4x-+-12y— z-+-9=0