3582321577
"Matematyka jest królową wszystkich nauk, jej ulubieńcem jest prawda, a prostośći oczywistość jej strojem."
Jędrzej Śniadecki
Def. Niech B=(Z?1, ...,&n) będzie bazą w przestrzeni euklidesowej£n.
Układ wektorów (b1,b2,..., bn) nazywamy kobazą w przestrzeni En względem bazy B, jeżeli
- ^ ■ ■
bi°b} = S( = |0’ l dla i,je{0,...,n}
Np. Znajdź kobazę do bazy ((-1,2),(2,1)).
niech b1 = (a,b) => +f ^ => 1,1 = ("!'!>
niech b2 = (c,d) =» +2tf="1° => ^ = (f-i)
Wniosek: Niech K=(e1, e2» •••»en) będzie bazą kanoniczną, a B=(fclf b2, ..., &n) dowolną bazą w En. Jeżeli B* = (b1,b2, ...,bn) jest bazą dualną do B oraz K* bazą dualną do K, to układ (b^*, bf{*,..., b%*) jest kobazą w En względem bazy B.
W tym sensie możemy bazę dualną do B traktować jako kobazę przestrzeni En względem bazy B i tym samym wektory przestrzeni dualnej, jako wektory przestrzeni En o współrzędnych w ko bazie
Def. Niech B=(b1,b2,..., bn) będzie dowolną bazą w En.
Mówimy, że wektor x G £njest wektorem kontrawariantnym<=> x = xlbt Mówimy, że wektor x G En jest wektorem kowariantnym <=> x = Xibl,
gdzie B* = (b1 ,b2,..., bn) jest kobazą względem B
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Matematyka Matematyka to królowa wszystkich nauk, a jej nauka nie musi być problemem.
Sławnimatematyka " Matematyka jest to królowa wszystkich nauk, jej ulubieńcem
20415 skanuj0020 (148) Egzamin z matematyki (29.01.2007r.) ematyka jest to królowa wszystkich nauk;
„Jeśli matematyka jest królową nauk, to królową matematyki jest teoria liczb ” Carl Friedrich
Matematyka jest królową nauk, dostarczającą narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków
O historii matematyki i jej znaczenia dla matematyki i innych nauk 51 Zaznaczywszy, że historia mate
44 45 wistości, ale nade wszystko do jej wyjaśniania. Wyjaśnianie zaś jest poszukiwaniem odpowiedzi
MATEMATYK JEST MIAR/5 WSZYSTKIEJ(A JEST MIMA (WSZTSTKJ<Eęo" projekt finansowany w ramac
FIZYKA Fizyka jest podstawą wszystkich nauk przyrodniczych. Jest nauką o właściwościach materii
1. TEORETYCZNE PODSTAWY RACHUNKOWOŚCI Aksjomat RACHUNKOWOŚCI. Rachunkowość jest królową wśród nauk
PODSTAWY NAWIGACJIKierunki: W matematyce jest to zbiór wszystkich prostych lub wektorów równoległych
1. David Hunie (1711-1776) nauka o naturze ludzkiej Natura ludzka jest ośrodkiem wszystkich nauk, wi
Wstęp Szkolna matematyka jest od stuleci raczej izolowana od innych dziedzin wiedzy, a zwłaszcza od
Obraz1 (2) Trening przed egzaminem • Matematyka Zadanie 5. Wskaż wszystkie poprawne dokończenia zda
40118 ZIELONA MATEMATYKA 32 Rozwiąż wszystkie działania na sąsiedniej stronie. Wypełnij szyfrogramy
maistre o papiezu0012 01 12 więc teraz ualcży wszystko naprawić. Jej przeznaczenie jest oznaczone1 b
więcej podobnych podstron