Zadanie fi

Ruch punktu określony jest równaniem x(V) = bV² — c. Po jakim czasie prędkość punktu będzie dwa razy większa od prędkości początkowej. W chwili początkowej punkt znajdował się w położeniu x = 0.

_a _ dV _ d V dx _ d V dx _ dV ^    ^ dx

dt dt dx dx dt dx    dV

dx

dV

= 2bV

dV

a =- -► a =

dt    2b

a-2bV = V 1

a =-

2b

dV    1    1 .

-=--► dV = — dt

dt    2b    2b

fdV = —fdt -t-C

J 2bJ

V = — t + C 2b

C — stała zależna od warunku początkowego,

^VU = V„ - C = V₀ -* z treści zadania: V = 2V_n ^Xlv=sr„ = 0 - 0 = bV„² - c - V_Q =J^[m/s] czyli czas, po którym prędkość wzrośnie dwukrotnie: t = 2b

V =—t + V„

2b

- 2V= —t+V„

o _2b

V„

V = — t ⁰ 2b

t = 2bV_a, V„ = ?

Cs].