3582501293

Funkcja/ jest rosnąca w każdym z przedziałów: (-8: - 3 1 oraz f 2: 5].

Funkcja/ jest malejąca w każdym z przedziałów: f — 3; — 2 ] oraz [5; 7 j.

Funkcja/ jest stała w przedziale f — 2; 2 ].

Funkcja/ jest niemałe.jąca w każdym z przedziałów: (- 8; - 3 ] oraz [-2; 5 1.

Funkcja/ jest nierosnąca w każdym z przedziałów: f — 3; 21 oraz f 5; 7 j.

UWAGA: Funkcja f(x) jest rosnąca w każdym z przedziałów: (- 8: - 31 oraz [ 2; 5 ], ale nie jest ona

rosnąca w sumie tych przedziałów, tzn. (- 8; - 3 1 u f 2: 5 1. Funkcja y = h(x) jest nionotoniczna.

ponieważ jest niemałejąca w całej dziedzinie, tzn. w sumie przedziałów ( — 8; -31 u [ 2; °o).

8.    PARZYSTOŚĆ I NIEPARZYSTOŚĆ

© Funkcja jest parzysta, jeśli jej wykres jest symetryczny względem osi rzędnych Y. natomiast jest nieparzysta, gdy jej wykres jest symetryczny względem środka układu współrzędnych.

© Funkcja/(a: ) jest parzysta, jeśli ^ f(x) = f(-x) oraz jest nieparzysta, gdy ^ /(x) = -/(-*).

9.    OKRESOWOŚĆ

© Fragmenty wykresu funkcji okresowej powtarzają się niezmiennie co pewien stały okres, którego najmniejsza długość nazywana jest okresem podstawowym (zasadniczym lub minimalnym) i oznaczana najczęściej literką T (T *0). Funkcja okresowa daje się podzielić na nieskończenie wiele identycznych kawałków o jednakowej długości T.

© Funkcja okresowa - to funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (okresach podstawowych) T. co zapisujemy: f(x) =J'(x + k -T), dla: x + k -T e D/, k e C. T * 0.

10.    RÓŹNOWARTOŚCIOWOŚĆ

© FYinkcja / jest różno wartościowa (fmcn,.J\-1.)    ©

wtedy i tylko wtedy, gdy różnymi argumentom z dziedziny przyporządkowuje różne wartości.    x₁jc₁eD_f

© Funkcja jest różno wartościowa, jeżeli dowolna prosta równoległa do osi X ma nie więcej niż

jeden punkt wspólny z jej wykresem (tzn. przecina ten wykres w nie więcej niż jednym miejscu).

Funkcja różnowartościowa nie posiada punktów, które mają takie same wartości, jest ściśle nionotoniczna, nie może być parzysta ani okresowa.

Każda funkcja ciągła i ściśle monotoniczfia w całej dziedzinie jest różnowartościowa.

11.    ASYMPTOTY I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI

© Asymptoty funkcji - pomocnicze proste (zwykle rysowane cienką przerywaną linią), do których wykres się zbliża ale ich nie osiąga. Wyróżniamy asymptoty: pionowe, poziome, ukośne (pochyłe). Funkcja ciągła - funkcja której wykres nie ma przerw (tzn. można go narysować bez. odrywania ołówka od papieru) w przedziałach określoności (dziedziny ). Funkcja ciągła przedziałami - funkcja, której dziedzinę można podzielić na takie przedziały, aby była ciągła w każdym z osobna.

© Badanie ciągłości funkcji z wzoru oraz wyznaczanie jej asymptot, wymaga znajomości pojęcia granicy funkcji - patrz RACHUNEK RÓŻNICZKOWY cz.1. -str. 111.

© Copyright by Ewa Kędzi orczyk    - 43 -    www.matematyka.sosnowiec.pl

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
10686982?9637692745875R93160483593694734 n 2* J Wyznaczyć asymptoty. przedziały monotoniczności>
CCF20110108000 LISTA 6 1. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji: (a)/x) = f+x2- 8x, (b)J[x)
Funkcje monotoniczne (przedziałami monotoniczne) funkcja rosnąca funkcja malejąca funkcja
img284 Interpolacja Interpolacja - metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tz
Interpolacja Interpolacja jest metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. f
35521 Obraz99 Interpolacja - metoda numeryczna polegająca na wyznaczaniu w danym przedziale tzw. fun
Dany jest wykres funkcji / : (—5; 5)—» R. Podaj jej przedziały monotoniczności, miejsca zerowe oraz
Monotoniczność funkcji (3) 3 Stąd funkcja y(x) = x + — jest: x -    rosnąca w przedzi
DSC96 l*rup* ? Zad L Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funk
lista9 Lista 9bp1. Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia funkcji r = .
Matma / Grupa 7 Zad 1. Wyznacz przedziały wklęsłość, i Wypukłość, oraz punkty przegięcia wykresu fun
DSC00836 Grupa 9 Zad 1. Wyznacz przedziały wklęsłości i wypukłości oraz purkty przegięcia wykresu fu
CCF20100119006 ln (5 — x) x — 5 1.Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji / określ
IMAG0304 ekstrema 4.Zbadaj    monotoniczność funkcji h i wyznacz jej jeżeli h(x) = (*
img044 Przykład 4.2. Wyznaczyć 99-procentowy przedział ufności dla średniego wieku pacjentów chorych

więcej podobnych podstron