1109145320

*^1+(*-(*))>

A stąd równanie Eulera przyjmuje postać

rc'(t) jest stałe, a więc x(£) = a£+6. Wstawiając warunki brzegowe x(0) = 0, x(l) = 1 uzyskujemy x(t) = t. A zatem funkcja x(t) = t jest jedyną ekstremalą funkcjonału.

Na razie nie wiemy czy jest tutaj rzeczywiście minimum lokalne. Ale zauważmy że nasz funkcjonał podaje długość wykresu funcji x(t). Teraz jest oczywiste, że długość tę realizuje odcinek, czyli nasza ekstremala.    □

W konkretnych sytuacjach wzór Eulera może przyjąć prostszą postać.

Uwaga 4.8 Gdy funkcja F(t, x, x') nie zależy od t tzn.

. Wówczas wzór Eulera przyjmuje postać

czyli

F — x'F_x> = constans

Uwaga 4.9 Gdy funkcja F(t,x,x') nie zależy od x tzn.

. Wówczas wzór Eulera przyjmuje postać

czyli

F_x> — constans

Uwaga 4.10 Gdy funkcja F(t,x,x') nie zależy od x' tzn.

Wówczas wzór Eulera przyjmuje postać

czyli

F_x = constans

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skan0003 2 110 ÓO Stąd wynika, że ciąg Sn nie ma granicy, a to oznacza, że rozbieżny. szereg y^(-l)n
23 luty 07 (130) Jeżeli w mechanizmie zastąpimy pary kinematyczne ki. 4 parami ki. 5, to równanie (3
img068 68 n 3Ś ł fc (h) I < V*~ I h sl —► O. gdy I h I —*■ O i_i j    n a to oznac
page0323 NlfcDOSTATKl tfEDROSA. 321 przez to oznaczyć, że jest marzeniem sentymentalnem, bez dotykal
Obraz
0 (38) 13. Jeżeli w surowicy krwi brak przeciwciał anty-A oraz anty-B, to oznacza, że osoba 14
r r ^ Czy to oznacza, ^ że nie można już zostać s. żeglarzem? ^ ^Można, oczywis cie! > Ale w
określonym w ustawie. To oznacza, że polski ustawodawca konstytucyjny nie daje samorządowi prawa do
Granica Jeżeli x zmierza do xt) z prawej strony, to oznacza, że dąży do xa po wartościach większych
016 2 Funkcja wykładnicza Ale / = 3 czyli 3* e (~oc, 1) u (3. +cc) To oznacza, że 3* < -1 lub 3’

więcej podobnych podstron