1636661060
Powyższe rozważania prowadzą także do wniosku, że przestrzeń fc-form antysymetrycznych dla k > n jest zerowa, natomiast przestrzeń n-form ma wymiar równy 1. Znamy już przynajmniej jeden przykład n-kowektora: Jeśli kolumny macierzy potraktujemy jak elementy Rn wyznacznik jest n-kowektorem na IR”. Podsumujmy teraz własności A;-kowektorów. W poniższych wypowie-dzach a jest A;-kowektorem:
• Jeśli wśród argumentów a którykolwiek z wektorów powtarza się, wartość a na tym układzie wektorów jest równa zero. Wynika z tego, że
• jeśli v\, v2,. ■ ■, Vk jest układem liniowo-zależnym to a(vi,V2, ■ ■ ■, Vk) — 0.
• Jak każde odwzorowanie liniowe a jest jednoznacznie określone na wektorach bazowych. Jeśli (ej,e-z, •. ■,en) jest bazą w V to liczby
ahi2-ik = a(eń> e«2» • • • > e»fc)> 0<Żi<*2<‘"<*fe<n + l
wyznaczają jednoznacznie odwzorowanie er. Wynika z tego, że
. dimA*V=("
Skoro znamy już wymiar przestrzeni /c-kowektorów, przydałby nam się także jakaś wygodna baza. Jako narzędzie do konstrukcji takiej bazy posłuży następujące pojęcie:
Definicja 4 Iloczynem zewnętrznym A;-kowektora a i Z-kowektora 0 jest (fc+/)-kowektor zadany wzorem
ott\P= Y.
Zanim zastanowimy się nad własnościami iloczynu zewnętrznego przyjrzyjmy się przykładom dla konkretnych (niedużych) k i Z. Niech k = 1 i Z = 1, czyli a, fi są po prostu kowektorami na V. Wtedy a A (3 jest 2-kowektorem określonym wzorem
aA/3(vuv2)= Y
<t€S2
W grupie permutacji S2 są tylko dwie permutacje: identyczność (parzysta) i jedna transpozycja (1 2) (nieparzysta). Wzór przyjmuje więc postać
a A 0(vi, v2) - a(vi)(3(v2) - a(v2)/3(vi)
Teraz załóżmy, że a jest 2-kowektorem a (3 kowektorem. Potrzebujemy więc permutacji z S3. W tej grupie jest sześć permutacji: trzy transpozycje (1 2), (1 3), (2 3) (nieparzyste), dwa cykle (1 2 3), (1 3 2) i identyczność. Wzór na iloczyn zewnętrzny przyjmuje postać:
a AP(vi,v2,v3) = —^ (+a(vi,v2)(3(vz) - a(v2,vi)P(v3)-a(vi,V3)P(v2)-c\{v:i. v2)j3{v 1)
+a(v3,vi)p(v2)+a(v2,v3)l3(vi)) =
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
IMG#74 (2) prowadziła Eichenbauma do wniosku, że „Sztuka żyje na zasadzie splotu i przeciwstawienia
32 Filozofia Kanta i jej recepcja w osiemnastym i dziewiętnastym wieku to Kanta do wniosku, że przes
Założenie, że jest ono prawdziwe prowadzi natychmiast do wniosku, że jest tak, jak zdanie to stwierd
na wyznaczeniu iloczynów wektorowych dla zadanych wektorów bazwoych) prowadzą zaś do wniosku, że sie
6. Mając na uwadze powyższą analizę należy dojść do wniosku, że jednostka samorządu terytorialnego m
Spoglądając na powyższą tabelę można dojść do wniosku, że jest kilka form płac, które rzeczywiście
DSC59 (12) Lech Dorobczyński Lech Dorobczyński całkuj*cym Prowadzi to do wniosku, że analizowany uk
skanowanie0100 (3) 32 nauki. Rozpoczyna badania krytyczne, które prowadzą go do wniosku, że nauka ni
Podsumowanie Przeprowadzone rozważania prowadzą do wniosku, że składka na ubezpieczenie emen talne,
skanuj0018 (191) wskaźnikami prowadzą do wniosku, że jakkolwiek zmienne te są ze sobą związane, to j
prowadzą do wniosku, że ruch jednostajny nie wymaga działania żadnej siły, oraz że działanie siły po
CCF20090704 071 144 Część I prowadzić do wniosku, że Levinasowska filozofia Boga jest swoistym deizm
Interpretacja współczynnika różnic r2>2 = -1 (dla rozwiązania nieoptymalnego) prowadzi do wniosku
30566 skanuj0018 (191) wskaźnikami prowadzą do wniosku, że jakkolwiek zmienne te są ze sobą związane
Reasumując można dojść do wniosku, że w pracy oficerów naszej marynarki handlowej są bolączki, a tak
P1090024 znajdowało się już w rękach Raszki1S, prowadzą do wniosku, że rola ich ograniczyła się do „
więcej podobnych podstron