ÿþ4 9 . E n e r g y a n d m o m e n t u m a r e c o n s e r v e d . W e a s s u m e t h e r e s i d u a l t h o r i u m n u c l e u s i s i n i t s g r o u n d s t a t e .
L e t K ± b e t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e a l p h a p a r t i c l e a n d K T h b e t h e k i n e t i c e n e r g y o f t h e t h o r i u m
n u c l e u s . T h e n , Q = K ± + K T h . W e a s s u m e t h e u r a n i u m n u c l e u s i s i n i t i a l l y a t r e s t . T h e n , c o n s e r v a t i o n
o f m o m e n t u m y i e l d s 0 = p ± + p T h , w h e r e p ± i s t h e m o m e n t u m o f t h e a l p h a p a r t i c l e a n d p T h i s t h e
m o m e n t u m o f t h e t h o r i u m n u c l e u s . B o t h p a r t i c l e s t r a v e l s l o w l y e n o u g h t h a t t h e c l a s s i c a l r e l a t i o n s h i p
b e t w e e n m o m e n t u m a n d e n e r g y c a n b e u s e d . T h u s K T h = p 2 / 2 m T h , w h e r e m T h i s t h e m a s s o f t h e
T h
t h o r i u m n u c l e u s . W e s u b s t i t u t e p T h = - p ± a n d u s e K ± = p 2 / 2 m ± t o o b t a i n K T h = ( m ±/ m T h ) K ±.
±
C o n s e q u e n t l y ,
m ± m ± 4 . 0 0 u
Q = K ± + K ± = 1 + K ± = 1 + ( 4 . 1 9 6 M e V ) = 4 . 2 7 M e V .
m T h m T h 2 3 4 u
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