2801842200
3. MACIERZE I WYZNACZNIKI MATEMATYKA
3.5 Obliczanie wartości wyznacznika dowolnego stopnia
Na wstępie wprowadzimy kilka nowych pojęć, któro sę podstawowe w rachunku macierzowym.
Definicja 3.8 Minorem (podwyznacznikiem) danej macierzy (danego wyznacznika) nazywamy każdy wyznacznik określony tablicą kwadratową powstałą z danej macierzy (wyznacznika) przez skreślenie pewnej liczby wierszy i kolumn.
Definicja 3.9 Minorem odpowiadającym elementowi aik macierzy kwadratowej A lub danego wyznacznika |A| nazywamy wyznacznik, który powstaje z elementów pozostałych po skreśleniu i —tego wiersza i k—tej kolumny. Oznaczamy go symbolem A/,-*.
|
a n |
ai2 • • • |
aik |
Ol„ | |
|
«21 |
0.22 |
a-2k |
• • • |
02« |
|
| ail |
0ł2 • • • |
aik |
«tn | | |
|
Oni |
0ti2 * * * |
a-nk |
■ " " Onn | |
|
on |
Ol2 |
ai*-i |
OlA + 1 |
Oin |
|
021 |
022 |
02A-1 |
02A + 1 |
02n |
|
Ot-1,1 |
0<—1,2 1 • |
• Ot-lfc-l |
Ot_lJb+l • ' |
' " O-j—i.n |
|
Ot+1.1 |
Ot+1,2 1 • |
• Oi+lJk-l |
Ot+lJb+1 1 ' |
' " Ot+l.n |
|
Oni |
Ofi2 * • |
• OnJfc-1 |
On Js+1 |
Onn |
(94)
(95)
Minor (95) jest stopnia n — 1.
Definicja 3.10 Dopełnieniem algebraicznym Aik elementu aik. nazywamy liczbę równą iloczynowi rninora Mjk- odpowiadającego ternu elementowi i wyrażenia (—\)l+k:
Aik = (—l)'+fc Mik (96)
Definicja 3.11 Macierz zbudowaną z dopełnień algebraicznych Aik. elementów aik. macierzy A = [a,*] stopnia n. tj. macierz
dA = [Aik] (97)
nazywamy macierzą dopełnień algebraicznych macierzy A.
Twierdzenie 3.1 W danym wyznaczniku sumy iloczynów elementów dowolnego wiersza (lub dowolnej kolumny) i ich dopełnień algebraicznych mają tą sarną stałą wartość równą wartości wyznacznika
n
det A = anAii + OaAG + ... + amAin = aik-Aik. = const (i = 1,2,..., n) (98)
A = 1
Powyższe twierdzenie ma dużo znaczenie praktyczne. Sprawdzimy jo dla n = 2 i n = 3.
42
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Dziawgo; Wyznacznik i rząd macierzy 2 60 Wyznacznik i rząd macierzy Wyznaczniki trzeciego stopnia li
Dane i wyniki - zadania. ■ Oblicz wartość bezwzględną dowolnej liczby
MATEMATYKA136 b) Obliczymy wartość średnią funkcji f(x) = [x] na przedziale < l,3>, (rys 2.7).
Obraz6 (47) IX Należy obliczyć wartość mocy użytecznej wydzielonej na hamulcu oraz błąd systematycz
$ a na-(rys. 4-) Na podstawie wykonanych pomiarów obliczyć wartości S i * £ stępnie sporządzić na
Matem Finansowa7 Rozdział 4CIĄGI KAPITAŁÓW 4.1 .Aktualna wartość kapitału W konsekwencji przyjętej
MATEMATYKA183 356 VII. Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych kolumny tworzymy minory drugie
MATEMATYKA190 370 Vn Macierze. Wyznaczniki, ł/ kłady równań Urnowych d) Obliczamy rząd maccrz> A
MATEMATYKA190 370 Vn Macierze. Wyznaczniki, ł/ kłady równań Urnowych d) Obliczamy rząd maccrz> A
więcej podobnych podstron