3833473314
jest zaburzenie symetrii modelowanego obszaru, konieczne jest użycie mniejszej lub większej liczby wyrazów w rozwinięciu Fouriera (dla typowych problemów wystarcza zazwyczaj kilka). Problem taki jest bardziej złożony obliczeniowo niż problem dwuwymiarowy, ale wymaga znacznie mniejszego czasu obliczeń i pamięci niż pełny odpowiadający mu model trójwymiarowy.
Niestety metoda ta nie może być zastosowana dla otworów wierconych pod kątem, gdzie konieczne byłoby wprowadzenie nowego układu współrzędnych dla materiału sprężystego i porosprężystego (dla niesymetrycznie umieszczonej sondy, definiujemy nowy układ współrzędnych jedynie w obszarze płynu wypełniającego otwór wiertniczy, który opisuje pole skalarne, co znacząco upraszcza problem). Zdefiniowanie tensora odkształcenia w dowolnym układzie współrzędnych prowadzi do nietrywialnych i bardzo skomplikowanych zależności, a znalezienie formuł analitycznych dla rozwinięcia Fouriera dla nowo powstałych współczynników jest praktycznie niemożliwe. Ponadto, przeprowadzone przez nas testy numeryczne dla akustycznego płynu anizotropowego (opisywanego przez dużo prostsze równania) wykazały, że rozwiązanie w warstwie PML dla nowych współrzędnych traci stabilność.
Metoda warstwy idealnie tłumiącej (PML)
Jak już to powyżej wspomniano, w moim programie używam warstwy PML jako warstwy absorbującej. Działanie tej metody polega na tym, że w zewnętrznej dodatkowej warstwie otaczającej właściwy obszar obliczeniowy wprowadzamy specyficzną transformację współrzędnych, mianowicie dodajemy część urojoną do współrzędnej normalnej do wewnętrznego brzegu warstwy tłumiącej (formalnie jest to przedłużenie analityczne). W rezultacie, fala rozchodząca się na zewnątrz obszaru (posiadająca dodatnią prędkość fazową w kierunku normalnym do brzegu warstwy PML) jest eksponencjalnie tłumiona, zaś fala propagująca się w kierunku przeciwnym (fala przychodząca) jest eksponencjalnie wzmacniana. W konsekwencji, radiacyjny warunek brzegowy, który ma wyeliminować falę przychodzącą, może być, po zastosowaniu warstwy idealnie tłumiącej, zastąpiony homogenicznym warunkiem brzegowym Dirichleta w nieskończoności. W praktyce, obszar nieskończony jest obcięty w skończonej odległości tak, że eksponencjalnie tłumiona fala osiąga wartość bliską maszynowego zera na zewnętrznym brzegu warstwy PML. Profil tłumienia w warstwie absorbującej zależy od funkcji opisującej część urojoną transformacji, i ma najczęściej postać wielomianową. Po zdefiniowaniu transformacji PML, należy rozszerzyć wszystkie występujące w równaniach operatory różniczkowe do przestrzeni zespolonej oraz odpowiednio przetransformować metrykę (jakobian przekształcenia).
W omawianym problemie, w warstwie idealnie tłumiącej stosuję zarówno transformację części urojonej (w celu wytłumienia fal wychodzących), jak również części rzeczywistej (by wytłumić fale zanikające) [J2, J5, J7, J8]. Ponieważ, w zależności od profilu tłumienia, w obszarze PML zazwyczaj występują duże gradienty i silne oscylacje rozwiązań, do poprawnego działania tej techniki konieczne jest zapewnienie dużej dokładności rozwiązania w warstwie tłumiącej. W przeciwnym wypadku, rozwiązanie będzie zawierać silne fale odbite od brzegu obszaru PML. Dlatego bardzo ważne jest zaprojektowanie odpowiedniej siatki dla dyskretyzacji warstwy PML. W metodach niższego rzędu konieczne jest zapewnienie
13
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
P1090332 PRODUKT TURYSTYCZNY JEST TAKŻE: złożony - jest konglomeratem mniejszej lub większej liczby
23100 P1090332 PRODUKT TURYSTYCZNY JEST TAKŻE: złożony - jest konglomeratem mniejszej lub większej l
sekwencji możliwe jest dokonanie pomiaru dla większej liczby komórek przy wykorzystaniu jednej
Nawroty raka tarczycy ■ Ryzyko nawrotu jest tym mniejsze im większa rozległoś
przydziale współczynnik Ra jest mniejszy lub większy, ale nie więcej niż 0,02 to zapisać zmianę i po
prawa publicznego możliwość ta jest w mniejszym lub większym stopniu kwestionowana. Władze publiczne
Naprężenia graniczne Wpływ poślizgu jest tym mniejszy, im większe jest obciążenie. W
2 Każda działalność gospodarcza musi być w mniejszym lub większym stopniu zaplanowana. Jest to jeden
NoB0 102 NAUKA O BOGU ko pozytywne składa się z elementów i właśnie dlatego jest urzeczywistniane z
503 2 15.6. Wady słuchu i ich korekcje Dorota Hojan - Jezierska15.6.1. Wstęp Mniejsze lub większe za
IMG59 1JJ. Strefa tworzenia wióra W obszarze tworzenia się wióra (rys. 1.22) zachodzą mniejsze lub
Uwaga! Nie wolno wkładać wtyczki do gniazda mokrymi rękami. W przypadku, gdy konieczne jest użycie
10365744q8495814875537?54915156364602795 n 34.00 Miotcnla rurki Gucdclo konieczno jest użycie. A bro
(la) (lb) Istotą racjonalnego modelowania za pomocą metody bilansowej jest użycie w pierwszej kolejn
więcej podobnych podstron