ÿþd y s l e k s j a
M i e j s c e
n a n a k l e j k
z k o d e m s z k o By
M M A - P 1 A 1 P - 0 6 2
E G Z A M I N M A T U R A L N Y
Z M A T E M A T Y K I
A r k u s z I
A R K U S Z I
P O Z I O M P O D S T A W O W Y
C z a s p r a c y 1 2 0 m i n u t
M A J
R O K 2 0 0 6
I n s t r u k c j a d l a z d a j c e g o
1 . S p r a w d z, c z y a r k u s z e g z a m i n a c y j n y z a w i e r a 1 4 s t r o n ( z a d a n i a
1 1 1 ) . E w e n t u a l n y b r a k z g Bo [ p r z e w o d n i c z c e m u z e s p o Bu
n a d z o r u j c e g o e g z a m i n .
2 . R o z w i z a n i a z a d a D i o d p o w i e d z i z a m i e [ w m i e j s c u n a t o
p r z e z n a c z o n y m .
3 . W r o z w i z a n i a c h z a d a D p r z e d s t a w t o k r o z u m o w a n i a
p r o w a d z c y d o o s t a t e c z n e g o w y n i k u .
4 . P i s z c z y t e l n i e . U |y w a j d Bu g o p i s u / p i ó r a t y l k o z c z a r n y m
t u s z e m / a t r a m e n t e m .
5 . N i e u |y w a j k o r e k t o r a , a b Bd n e z a p i s y p r z e k r e [l .
6 . P a m i t a j , |e z a p i s y w b r u d n o p i s i e n i e p o d l e g a j o c e n i e .
7 . O b o k k a |d e g o z a d a n i a p o d a n a j e s t m a k s y m a l n a l i c z b a p u n k t ó w ,
k t ó r m o |e s z u z y s k a z a j e g o p o p r a w n e r o z w i z a n i e .
8 . M o |e s z k o r z y s t a z z e s t a w u w z o r ó w m a t e m a t y c z n y c h , c y r k l a
i l i n i j k i o r a z k a l k u l a t o r a .
9 . W y p e Bn i j t c z [ k a r t y o d p o w i e d z i , k t ó r k o d u j e z d a j c y .
N i e w p i s u j |a d n y c h z n a k ó w w c z [c i p r z e z n a c z o n e j d l a
Z a r o z w i z a n i e
e g z a m i n a t o r a .
w s z y s t k i c h z a d a D
1 0 . N a k a r c i e o d p o w i e d z i w p i s z s w o j d a t u r o d z e n i a i P E S E L .
m o |n a o t r z y m a
Z a m a l u j p o l a o d p o w i a d a j c e c y f r o m n u m e r u P E S E L . B Bd n e
Bc z n i e
z a z n a c z e n i e o t o c z k ó Bk i e m i z a z n a c z w Ba [c i w e .
5 0 p u n k t ó w
{y c z y m y p o w o d z e n i a !
W y p e Bn i a z d a j c y p r z e d
r o z p o c z c i e m p r a c y
K O D
P E S E L Z D A J C E G O Z D A J C E G O
2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 1 . ( 3 p k t )
D a n e s z b i o r y : A = x " R : x - 4 e" 7 , B = x " R : x 2 > 0 . Z a z n a c z n a o s i l i c z b o w e j :
{ }
{ }
a ) z b i ó r A ,
b ) z b i ó r B ,
c ) z b i ó r C = B \ A .
a )
x
0 1
b )
x
0 1
c )
x
0 1
N r c z y n n o [c i 1 . 1 . 1 . 2 . 1 . 3 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 3
A r k u s z I
Z a d a n i e 2 . ( 3 p k t )
W w y c i e c z c e s z k o l n e j b i e r z e u d z i a B 1 6 u c z n i ó w , w [r ó d k t ó r y c h t y l k o c z w o r o z n a o k o l i c .
W y c h o w a w c a c h c e w y b r a w s p o s ó b l o s o w y 3 o s o b y , k t ó r e m a j p ó j [ d o s k l e p u . O b l i c z
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o t e g o , |e w [r ó d w y b r a n y c h t r z e c h o s ó b b d d o k Ba d n i e d w i e z n a j c e
o k o l i c .
N r c z y n n o [c i 2 . 1 . 2 . 2 . 2 . 3 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 3 . ( 5 p k t )
K o s t k a m a s Ba p r o d u k o w a n e g o p r z e z p e w i e n z a k Ba d m l e c z a r s k i m a n o m i n a l n m a s
2 0 d a g . W c z a s i e k o n t r o l i z a k Ba d u z w a |o n o 1 5 0 l o s o w o w y b r a n y c h k o s t e k m a s Ba . W y n i k i
b a d a D p r z e d s t a w i o n o w t a b e l i .
M a s a k o s t k i m a s Ba ( w d a g ) 1 6 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2
L i c z b a k o s t e k m a s Ba 1 1 5 2 4 6 8 2 6 1 6
a ) N a p o d s t a w i e d a n y c h p r z e d s t a w i o n y c h w t a b e l i o b l i c z [r e d n i a r y t m e t y c z n o r a z
o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e m a s y k o s t k i m a s Ba .
b ) K o n t r o l a w y p a d a p o z y t y w n i e , j e [l i [r e d n i a m a s a k o s t k i m a s Ba j e s t r ó w n a m a s i e
n o m i n a l n e j i o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e n i e p r z e k r a c z a 1 d a g . C z y k o n t r o l a z a k Ba d u
w y p a d Ba p o z y t y w n i e ? O d p o w i e d z u z a s a d n i j .
N r c z y n n o [c i 3 . 1 . 3 . 2 . 3 . 3 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 2 2 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 5
A r k u s z I
Z a d a n i e 4 . ( 4 p k t )
D a n y j e s t r o s n c y c i g g e o m e t r y c z n y , w k t ó r y m a 1 = 1 2 , a 3 = 2 7 .
a ) W y z n a c z i l o r a z t e g o c i g u .
b ) Z a p i s z w z ó r , n a p o d s t a w i e k t ó r e g o m o |n a o b l i c z y w y r a z a n , d l a k a |d e j l i c z b y n a t u r a l n e j
n e" 1 .
c ) O b l i c z w y r a z a 6 .
N r c z y n n o [c i 4 . 1 . 4 . 2 . 4 . 3 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 2 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
6 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 5 . ( 3 p k t )
W i e d z c , |e 0 o d" ± d" 3 6 0 o , s i n ± < 0 o r a z 4 t g ± = 3 s i n 2 ± + 3 c o s 2 ±
a ) o b l i c z t g ± ,
b ) z a z n a c z w u k Ba d z i e w s p ó Br z d n y c h k t ± i p o d a j w s p ó Br z d n e d o w o l n e g o p u n k t u ,
r ó |n e g o o d p o c z t k u u k Ba d u w s p ó Br z d n y c h , k t ó r y l e |y n a k o Dc o w y m r a m i e n i u t e g o
k t a .
y
1
x
0 1
N r c z y n n o [c i 5 . 1 . 5 . 2 . 5 . 3 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 7
A r k u s z I
Z a d a n i e 6 . ( 7 p k t )
P a Ds t w o N o w a k o w i e p r z e z n a c z y l i 2 6 0 0 0 z B n a z a k u p d z i a Bk i . D o j e d n e j z o f e r t d o Bc z o n o
r y s u n e k d w ó c h p r z y l e g a j c y c h d o s i e b i e d z i a Be k w s k a l i 1 : 1 0 0 0 . J e d e n m e t r k w a d r a t o w y
g r u n t u w t e j o f e r c i e k o s z t u j e 3 5 z B. O b l i c z , c z y p r z e z n a c z o n a p r z e z p a Ds t w a N o w a k ó w k w o t a
w y s t a r c z y n a z a k u p d z i a Bk i P 2 .
E
A E = 5 c m ,
D
E C = 1 3 c m ,
P
1
B C = 6 , 5 c m .
P 2
A B C
N r c z y n n o [c i 6 . 1 . 6 . 2 . 6 . 3 . 6 . 4 . 6 . 5 . 6 . 6 . 6 . 7 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
8 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 7 . ( 5 p k t )
S z k i c p r z e d s t a w i a k a n a B c i e p Bo w n i c z y , k t ó r e g o p r z e k r ó j p o p r z e c z n y j e s t p r o s t o k t e m .
W e w n t r z k a n a Bu z n a j d u j e s i r u r o c i g s k Ba d a j c y s i z t r z e c h r u r , k a |d a o [r e d n i c y
z e w n t r z n e j 1 m . O b l i c z w y s o k o [ i s z e r o k o [ k a n a Bu c i e p Bo w n i c z e g o . W y s o k o [ z a o k r g l i j
d o 0 , 0 1 m .
N r c z y n n o [c i 7 . 1 . 7 . 2 . 7 . 3 . 7 . 4 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 2 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 9
A r k u s z I
Z a d a n i e 8 . ( 5 p k t )
2
D a n a j e s t f u n k c j a f ( x ) = - x + 6 x - 5 .
a ) N a s z k i c u j w y k r e s f u n k c j i f i p o d a j j e j z b i ó r w a r t o [c i .
b ) P o d a j r o z w i z a n i e n i e r ó w n o [c i f ( x ) e" 0 .
y
1
x
0 1
N r c z y n n o [c i 8 . 1 . 8 . 2 . 8 . 3 . 8 . 4 . 8 . 5 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 0 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 9 . ( 6 p k t )
D a c h w i e |y m a k s z t a Bt p o w i e r z c h n i b o c z n e j o s t r o s Bu p a p r a w i d Bo w e g o c z w o r o k t n e g o ,
k t ó r e g o k r a w d z p o d s t a w y m a d Bu g o [ 4 m . Zc i a n a b o c z n a t e g o o s t r o s Bu p a j e s t n a c h y l o n a d o
p Ba s z c z y z n y p o d s t a w y p o d k t e m 6 0 o .
a ) S p o r z d z p o m o c n i c z y r y s u n e k i z a z n a c z n a n i m p o d a n e w z a d a n i u w i e l k o [c i .
b ) O b l i c z , i l e s z t u k d a c h ó w e k n a l e |y k u p i , a b y p o k r y t e n d a c h , w i e d z c , |e d o p o k r y c i a
1 m 2 p o t r z e b n e s 2 4 d a c h ó w k i . P r z y z a k u p i e n a l e |y d o l i c z y 8 % d a c h ó w e k n a z a p a s .
N r c z y n n o [c i 9 . 1 . 9 . 2 . 9 . 3 . 9 . 4 . 9 . 5 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 2 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 1
A r k u s z I
Z a d a n i e 1 0 . ( 6 p k t )
L i c z b y 3 i 1 s p i e r w i a s t k a m i w i e l o m i a n u W ( x ) = 2 x 3 + a x 2 + b x + 3 0 .
a ) W y z n a c z w a r t o [c i w s p ó Bc z y n n i k ó w a i b .
b ) O b l i c z t r z e c i p i e r w i a s t e k t e g o w i e l o m i a n u .
N r c z y n n o [c i 1 0 . 1 . 1 0 . 2 . 1 0 . 3 . 1 0 . 4 . 1 0 . 5 . 1 0 . 6 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 2 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
Z a d a n i e 1 1 . ( 3 p k t )
3 3 3 3 3
S u m S = + + + . . . + + m o |n a o b l i c z y w n a s t p u j c y s p o s ó b :
1 Å" 4 4 Å"7 7 Å"1 0 3 0 1 Å"3 0 4 3 0 4 Å"3 0 7
a ) s u m S z a p i s u j e m y w p o s t a c i
4 - 1 7 - 4 1 0 - 7 3 0 4 - 3 0 1 3 0 7 - 3 0 4
S = + + + . . . + +
4 Å"1 7 Å" 4 1 0 Å" 7 3 0 4 Å"3 0 1 3 0 7 Å"3 0 4
b ) k a |d y s k Ba d n i k t e j s u m y p r z e d s t a w i a m y j a k o r ó |n i c u Ba m k ó w
4 1 7 4 1 0 7 3 0 4 3 0 1 3 0 7 3 0 4
›# ž# ›# ž# ›# ž# ›# ž# ›# ž#
+ + + . . . + - + -
S = - Ÿ# œ# - Ÿ# œ# - Ÿ# œ# Ÿ# œ# Ÿ#
œ#
4 Å"1 4 Å"1 # # 7 Å" 4 7 Å" 4 3 0 4 Å" 3 0 1 3 0 4 Å" 3 0 1 3 0 7 Å" 3 0 4 3 0 7 Å" 3 0 4
# # #1 0 Å" 7 1 0 Å" 7 # # # # #
›#1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ž# ›# ž# ›# ž# ›# ž# ›# ž#
s t d S = + + + . . . + +
œ# Ÿ# œ# - Ÿ# œ# - Ÿ# œ# - Ÿ# œ# - Ÿ#
4 4 7 7 1 0 3 0 1 3 0 4 3 0 4 3 0 7
# # # # # # # # # #
1 1 1 1 1 1 1 1 1
w i c S = 1 - + - + - + . . . + - + -
4 4 7 7 1 0 3 0 1 3 0 4 3 0 4 3 0 7
c ) o b l i c z a m y s u m , r e d u k u j c p a r a m i w y r a z y s s i e d n i e , p o z a p i e r w s z y m i o s t a t n i m
1 3 0 6
S = 1 - = .
3 0 7 3 0 7
4 4 4 4
P o s t p u j c w a n a l o g i c z n y s p o s ó b , o b l i c z s u m S 1 = + + + . . . + .
1 Å"5 5 Å"9 9 Å"1 3 2 8 1 Å"2 8 5
E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i 1 3
A r k u s z I
N r c z y n n o [c i 1 1 . 1 . 1 1 . 2 . 1 1 . 3 .
W y p e Bn i a
M a k s . l i c z b a p k t 1 1 1
e g z a m i n a t o r !
U z y s k a n a l i c z b a p k t
1 4 E g z a m i n m a t u r a l n y z m a t e m a t y k i
A r k u s z I
B R U D N O P I S
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