ÿþE g z a m i n z A n a l i z y 2 , 2 5 V I 2 0 1 2 g o d z . 1 2 . 0 0
1 . Z a d a n i e w s t p n e
"2 f
1 . 1 O b l i c z y p o c h o d n ( 1 , - 1 ) , g d z i e f ( x , y ) = x 3 + y 3 + x l n ( x 2 + y 2 ) .
"x 2
1 . 2 O b l i c z y d y w e r g e n c j p o l a w e k t o r o w e g o
-
’!
2
F ( x , y , z ) = [ y s i n 2 x , x 2 + z 3 , z e z - y ] w p u n k c i e P = ( 0 , 4 , 2 )
1 . 3 O b l i c z y c a Bk i t e r o w a n
ëø öø
1 2 - x
íø
1 0 x 3 y d y øø d x
x
0
1 . 4 O b l i c z y c a Bk k r z y w o l i n i o w s k i e r o w a n y 2 d x + x d y
C
C : x = t 2 + t , y = 2 t o d t = 0 d o t = 1
1 . 5 Z a p i s a z b i ó r A w e w s p ó Br z d n y c h w a l c o w y c h w p o s t a c i n o r m a l n e j :
" "
A : z x 2 + y 2 , z 6 - x 2 + y 2
2 . P o d j a k i m k t e m p r z e c i n a j s i p o w i e r z c h n i e
S 1 : x 3 y 2 - z e x - 1 = 0 o r a z S 2 : x y z + l n ( x 2 - y 2 + 1 ) = 0 w p u n k c i e P ( 1 , 1 , 0 )
3 . Z n a l e z e k s t r e m a g l o b a l n e f u n k c j i f ( x , y ) = x y - 2 x 2 n a z b i o r z e D : y 4 , y x 2
"
4 . O b l i c z y p o l e o b s z a r u o g r a n i c z o n e g o k r z y w y m i x = y 2 , y = 4 - x , x = 9 z a w i e r a -
j c e g o p u n k t P ( 1 , 0 ) .
5 . Z n a l e z m o m e n t b e z w Ba d n o [c i w z g l d e m o s i O z j e d n o r o d n e j b r y By o g r a n i c z o n e j p o -
w i e r z c h n i a m i : z = 2 + x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 4 , z = 0 .
6 . K o r z y s t a j c z t w i e r d z e n i a G a u s s a o b l i c z y s t r u m i e D p o l a F = [ x 2 + y z , x y , z ] p r z e z
z o r i e n t o w a n z e w n t r z n i e s f e r :
S : x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
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