ÿþZ a d a n i a d o m o w e z R P 2
1 . D a n y j e s t c i a g X 1 , X 2 , . . . z m i e n n y c h l o s o w y c h t a k i c h , |e d l a n e" 1 z m i e n n a X n m a
n - 2 n + 1 n 2 + 1
r o z k j e d n o s t a j n y n a z b i o r z e [ 0 , ] *" [ 1 , ] *" [ n , ] . W y k a z a , |e c i a g ( X n ) j e s t z b i e |n y
l a d
n n n
w e d r o z k W y z n a c z y r o z k l a d g r a n i c z n y .
l u g l a d u .
2 . D a n y j e s t c i a g X 1 , X 2 , . . . z m i e n n y c h l o s o w y c h t a k i c h , |e d l a n e" 1 r o z k l a d z m i e n n e j
X n z a d a n y j e s t n a s t e p u j a c o :
1
P ( X n = k ) = , k = 0 , ± 1 , ± 2 , . . . , ± n .
2 n + 1
n
( a ) U d o w o d n i , |e c i a g ( X ) j e s t z b i e |n y w e d r o z k W y z n a c z y r o z k l a d g r a n i c z n y .
l u g l a d u .
n 2
n
( b ) U d o w o d n i , |e c i a g ( X ) j e s t z b i e |n y w e d r o z k W y z n a c z y r o z k l a d g r a n i c z n y .
l u g l a d u .
n
( c ) U d o w o d n i , |e c i a g ( X n ) n i e j e s t z b i e |n y w e d r o z k
l u g l a d u .
3 . D a n y j e s t c i a g X 1 , X 2 , . . . n i e z a l e |n y c h z m i e n n y c h l o s o w y c h o r o z k z g e s t o [c i a
l a d z i e
2
g ( x ) = · 1 [ 0 , ") ( x ) .
( x + 1 ) 3
N i e c h Y n = m i n 1 d"k d"n X k . U d o w o d n i , |e c i a g z m i e n n y c h ( n Y n ) , n = 1 , 2 , . . . j e s t z b i e |n y
w e d r o z k W y z n a c z y r o z k l a d g r a n i c z n y .
l u g l a d u .
4 . W y z n a c z y f u n k c j e c h a r a k t e r y s t y c z n a r o z k l a d u o g e s t o [c i g ( x ) = 2 x · 1 [ 0 , 1 ] ( x ) .
5 . D a n e s a d w a c i a g i ( X n ) , ( Y n ) , p r z y c z y m d l a k a |d e g o n e" 1 z m i e n n e X n o r a z Y n s a
n i e z a l e |n e , z m i e n n a X n m a r o z k j e d n o s t a j n y n a o d c i n k u [ 0 , n ] , a z m i e n n a Y n m a r o z k
l a d l a d
w y k
l a d n i c z y z p a r a m e t r e m n . W y k a z a , |e c i a g
X n + Y n
Z n =
n
j e s t z b i e |n y w e d r o z k W y z n a c z y r o z k l a d g r a n i c z n y .
l u g l a d u .
6 . Z m i e n n e l o s o w e X , Y s a n i e z a l e |n e i m a j a t e n s a m r o z k l a d . U d o w o d n i , |e z m i e n n a
X - Y n i e m a r o z k j e d n o s t a j n e g o .
l a d u
7 . Z m i e n n e l o s o w e N , X 1 , X 2 , . . . s a n i e z a l e |n e , p r z y c z y m N m a r o z k P o i s s o n a z
l a d
p a r a m e t r e m », a z m i e n n e X 1 , X 2 , . . . m a j a t e n s a m r o z k l a d o f u n k c j i c h a r a k t e r y s t y c z n e j Æ.
W y z n a c z y f u n k c j e c h a r a k t e r y s t y c z n a z m i e n n e j
N
S = X k , S = 0 g d y N = 0 .
k = 1
W y w n i o s k o w a s t a d , |e f u n k c j a È( t ) = e x p ( 5 c o s t - 5 ) j e s t f u n k c j a c h a r a k t e r y s t y c z n a p e w n e g o
r o z k
l a d u .
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