S T Y C Z N A
i l o c z y n w e k t o r o w y :
p a r a m e t r y c z n i e : = r u r ' u , = [ X , Y , Z ]
! w e k t o r w y n i k o w y
c
X - x u
u k B. r w n a D : = Y - y u = Z - z u
x ' u y ' u z ' u i j k
j e |e l i y = y x , t j r = [ x , y x ] ! Y - y x = y ' x X - x
= c x , c y , c z = = a x a a z
c a b
[ ]
y
#" #"
b x b y b z
N O R M A L N A
[ - r u ] "r ' u = 0 L U B
#" #"
#" b ,
c #"= #"a #"""s i n a b
[ X - x u ] "x ' u [ Y - y u ] "y ' u [ Z - z u ] "z ' u = 0
J e |e l i k r z y w a j e s t o k r e [l o n a F x , y = 0 i g r a d F = [ F , F ] w t e d y
x y
i l o c z y n s k a l a r n y :
X - x 0 Y - y 0
b
n o r m a l n a : = a = x a "x b y a "y b z a "z b
F x 0 , y 0 F x 0 , y 0
x y
#" #"#" #"
X - x 0 Y - y 0 b = a " "c o s a , b
a b
s t y c z n a : = -
F x 0 , y 0 F x 0 , y 0
y x
J e [l i k r z y w a j e s t o k r e [l o n a j a k o k r a w d z d w c h p o w i e r z c h n i F x , y , z = 0 i G x , y , z = 0
i l o c z y n m i e s z a n y a c
b
j e |e l i w s p Br z d n e p k t u P = x 0 , y 0 , z 0 n a l e | d o k r z y w e j i r z d m a c i e r z y
F F F
x y z
A =
b
[ ]
G x G G z
y
w P j e s t r w n y 2 w t e d y P j e s t p u n k t e m r e g u l a r n y m t e j k r z y w e j S = 0r ' u 0d u !d Bu g o [ Bu k u
+"
w e k t o r k i e r u n k o w y s t y c z n e j : p = g r a d F g r a d G p o d s t a w i a m y z a m i a s t r ' u a
p i x y
r t = [ a s i n 2 t , b c o s 2 t ] , t "[ 0 , ] !c z [ p r o s t e j p o m i d z y a i b : = 1 i n d y k a t r y s a s f e r y c z n a
2 a b
r ' u
u =
a a t
r t = [ , ] , a 0 ! c z [ o k r g u x 2 y 2 = a 2 #"r ' u #"
1 t 2 1 t 2
r t = [ a t a - t , a t - a - t ] ! j e d n a g a Bz p a r a b o l i x 2 - y 2 = 4 s p o d k o w k r z y w e j r e g u l a r n e j L
w z g l d e m p o c z t k u u k Ba d u :
x
r t = [ a l n t , y = a t 1 ] ! l i n i a Ba Dc u c h o w a y = a c o s h [ r u "r ' u ]
= r u - " r ' u
2 t a
2
r ' u
[ ]
r u = [ a c o s u , b s i n u ] !e l i p s a
r u = a u c o s u , a u s i n u , b u 2 x 2 y 2 = a 2 ! p a r a b o l o i d a o b r o t o w a
[ ]
O k r g [c i [l e s t y c z n y
r = [ a c o s h t , b s i n h t , c t ] y 2 = 2 p x z - d o w o l n e ! w a l e c h i p e r b o l i c z n y
x - 2 i - 2 - R 2 = 0
r = a s i n u c o s t , a s i n u s i n t , a c o s u , u = u t , t ")#0 , 2 *# s f e r a
[ ]
1 y ' 2
= x - y ' "
r = [ a s i n 2 t , b s i n t c o s t , c c o s t ] e l i p s o i d a
y ' '
1 y ' 2
= y
y ' '
u
3
p r z e d s t a w i e n i e n a t u r a l n e : o b l i c z a s z r ' u , #"r ' u #" i s u = #"r ' u #"d u
+"
1 y ' 2 2
0
R =
#"y ' ' #"
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Karta wzorów na kolokwiumKarta wzorówInformatyka karta wzorowKarta wzorow na egzmain z biofizyki WL I 2015001 Karta wzorówMatematyka karta wzorówKarta wzorów makrokarta wzorów nie mozna miec tego na maturzekarta wzorowkarta wzorow analizaFizyka I Karta wzorów2 karta wzorówCHEMIA karta wzorów i stałych Biologia Chemia Fizyka 2005więcej podobnych podstron