23619
Ćwiczenia 1 Rachunek wektorowy
1. Wykazać, że:
rot{axr) = 2a gdzie
a -wektor stały
r -wektor położenia o współrzędnych (x,y,z)
2. obliczyć:
gdzie |r| jest długością wektora położenia o współrzędnych (x,y,z).
Zadanie rozwiąż we współrzędnych prostokątnych i biegunowych.
3. udowodnij że: gradient jest prostopadły do powierzcłini ekwipotencjalnej. Innymi słowy wykaż, że grad i <j> 11 <J> = const
4. udowodnij następujące tożsamości:
• grad ( PF)= Pgrad (F) + Fgrad (P)
• div{P A)=Pdiv{A)+Agrad (P)
• rot( P A)=P rot(A)-AXgrad( P )
• div[AXB)=BrotiA)—ArotiB)
• V-iVxA)=o
• rot (grad (A))=0
• div(AX B)=Brot ( A)— Arot l B)
5. Znaleźć funkcję <j>(r) spełniającą równanie: div [<t>( r )• r] = 0
6. Rozwinąć operator dywergencji we współrzędnych biegunowych (tylko przypadek dwuwymiarowy).
7. Czy pole wektorowe opisane równaniem A={ — y2— 2xz)x+(2yz-2xy )y + (y2— x2)z posiada potencjał skalamy? Jeśli tak to należy go wyznaczyć.
8. Obliczyć strumień wektora położenia r przez powierzchnię, umieszczonego pionowo w środku układu współrzędnych, walca kołowego o promieniu ro i wysokości h.
9. Zamień całkę objętościową J 9™^ 1 1'of l A)dv na powierzchniową
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zestawy zadań do ćwiczeń rachunkowych: 1. WEKTORY2 2. PRAWA
70q 70 Ćwiczenia rachunków ; chemii fizycznej Stąd P. = Pi >‘i" y2 P> gdzie y, = -—-—--
skanuj0011 Biologia noKotworjaua — Cttitzemie 3 (por. Ćwiczenie 1 i 2). Wykazano, że pacjenci z dany
skanuj0011 Biologia noKotworjaua — Cttitzemie 3 (por. Ćwiczenie 1 i 2). Wykazano, że pacjenci z dany
skanowanie0003(1) ZADANIA Z ANALIZY I - Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych 1.
wektory1 Zastaw 6 1. Wykazać, że wektory {[1,2,1], [0,1,3], [1,2,0]} tworzą bazę w
Teoria Obwodów i Sygnałów < III rok) Zadania na ćwiczenia, zestaw 6 I. Wykazać że w obwodzie z ry
Ćwiczenia 1 WChemii, semestr 1,2008/091. Rachunek wektorowyPrzeczytaj uważnie fragment wykładu dotyc
14.2. Ćwiczenia tablicowe: Rachunek wektorowy - analiza przypadków szczególnych: płaskiego,
500px PS M13 Slajd6 W.13. Ćwiczenia 1 Zadanłe1.8. Wykazać. Ze zbiór sygnałów xH(t) ■ tx Sa<u.. (.
Picture1 n i 25. Wykazać, że wektory: vi (1.0,0), x2> (0, 1,0), X) “ (0, 0, I), * = (1. I, I) ge
DSC01855 (2) 99. Wykazać, że wektory £ =[l,l,l], e2 = [l, 1,2], e3 =[1,2,3] tworzą
skanuj0040 .mu pojęciu pokolenia. Faktycznie można jednak wykazać, że najdłuższy możliwy czas życia
fiz0 Zadania na ćwiczenia rachunkowe z fizyki w dniu 17 grudnia 2007INFORMATYKA GEOLOGICZNA I ROK 1.
foto (18) Sprawdzenie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu. Ze wartości sil wewnętrznych
^ Co testować? • Aby wykazać że dany program nie posiada błędów, trzeba
więcej podobnych podstron