24399
Twierdzenie 3 Jeśli macierz kwadratowa A stopnia n ma postać: gdzie D i D są macierzami kwadratowymi stopni k i n — k, a O jest macierzą zerową wymiaru (n — k) x k. to:
det A = (det D) • (det D)
Zadanie Na podstawie powyższego twierdzenia wyznacznik:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
2 |
1 |
2 |
|
0 |
0 |
0 |
4 |
|
0 |
0 |
0 |
2 |
|
1 |
2 |
3 | |
|
2 |
1 |
1 |
•ł o |
|
3 |
2 |
1 |
z |
jest równy:
Twierdzenie 4 (Cauchy) Niech A i B będą macierzami kwadratowymi stopnia n wtedy:
det(4 • B) = det(4) det(B).
Zadanie' Udowodnić, że jeśli A jest macierzą odwracalną to det A ^ 0 i
det(j4"1) = ih
Rozwiązanie Ponieważ A - A 1 = / to mamy det(.4 •A J) = det / = 1. Z twierdzenia Ca uchy’ego mamy:
1 = det(4 • A~l) = det(4) • det(4"‘)
zatem det A 0 i otrzymujemy det(4_l) =
Rozwinięcie wyznacznika względem kolumny (wiersza) macierzy
Niech A = [a,j]nxr, będzie macierzą kwadratową, wtedy przez AX} oznaczać będziemy macierz wymiaru (n — 1) x (n — 1) powstałą z macierzy A przez wykreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny.
Twierdzenie 5 (Laplacc) Niech A będzie macierzą stopnia n wtedy:
det A = ay(—1)I+J det A\j + a2j(-l)2+j det A2j H-----h a„j(-l)n+^ det Anj,
det A = «n(—1),+1 det Au + ai2(—l),+2det Ai2 H-----h ain(— l),+n det Ain.
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Strona prawa ma postać, gdzie: M op - suma momentów wszystkich działających po prawej stronie pręta.
41647 skanuj0006 (154) 23. Sygnał zmodulowany częstotliwościowo ma postać? Gdzie: mN - pulsacja sygn
463 (5) Załącznik 3 463 Równanie kanoniczne elipsy ma postać: gdzie: (7) a a 6. Parabola jest zbiore
73788 P5070172 Dynamiczne równanie ruchu ma postać:m,r = F(t,r,v) gdzie: t - czas r - położenie pkt.
100 75 Dla typowego połączenia lutowego, warunek wytrzymałościowy ma postać: gdzie: A - pole powierz
160 X. Zastosowania rachunku całkowego (c) Jeśli równanie naturalne krzywej ma postać R2+k2s2 — c2,
ARKUSZ XX 4 Poziom podstawowyZadanie 17. Jeśli ogólny wyraz ciągu (a n) ma postać a n = 4 ■ 5",
Rozwiązanie ma postać R gdzie <70 jest ładunkiem początkowym na kondensatorze. Natężenie prądu pr
Automatyka 2.2.5 Człon różniczkujący idealny D G(s) = ks = Tds Transmitancja układu ma postać: gdzi
P6080240 (2) Twierdzenie 3.4 Jeśli f e C2n[a, b], to kwadratura Gaussa z rf węzłami ma tę własność,
pochodna ma postać macierzy A(mxn): f ( x°) = Z Twierdzenie o ciągłości funkcji
396 2 396 9 Metody Fouriera Jeśli w i ad om o, że / ma rozwinięcie postaci /= y = a gdzie w przypadk
SS854628 3 która w zapisie macierzowym ma postać mi 0
więcej podobnych podstron