4852

Zadanie 3,

Dane jest zadanie programowania liniowego przy nieujemnych zmiennych decyzyjnych:

xi + X2 -> max p.w.

I: X|-2x₂£-5

II: 10x,+ 2x2^11

III: x, + 3x₂ 12

1. Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczalnych podaj rozwiązanie optymalne oraz odpowiadającą mu wartość funkcji celu. (2pkt)

2. Jak na rozwiązanie optymalne wpłynie zmiana warunku III na następujący:

Xi + X2 £ 12 (2pkt)

3. Podaj przykład funkcji celu, takiej że zbiorem rozwiązań optymalnych będzie odcinek leżący na prostej 10xi + 2x₂ = 11 (2pkt)

4. Do zadania dołączono warunek : xi + ax2 £ 5. Podaj, dla jakich wartości parametru a zbiór

rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji cela (2pkt)

Zadanie 4,

Magazyn

Zakład produkcyjny:

W mieście A W mieście B W mieście C

W mieście D

W mieście E

Należy zminimalizować całkowite koszty transportu herbaty.

Firma logistyczna otrzymała zadanie zaplanowania transportu herbaty z trzech zakładów produkcyjnych w miastach A,B i C do dwóch magazynów w miastach D i E. Zakłady są w stanie przekazać, odpowiednio, co najwyżej 15, 35 i 10 ton herbaty, natomiast magazyny o pojemności 20 i 20 ton herbaty powinny zostać zgodnie z umową w pełni wykorzystane. Jednostkowe koszty transportu (zł/t) herbaty między hurtowniami i magazynami przedstawiono w tabeli:_

1. Zapisz przedstawiony problem decyzyjny w formie zadania programowania liniowego. (2pkt)

2. Sprawdź, czy to zadanie nie jest sprzeczne (2pkt)

3. Przy rozwiązywaniu tego zadania transportowego otrzymano między innymi następujący (2pkt)wydruk z raportu wrażliwości dla warunku ograniczającego transport z zakładu w mieście C:

Nazwa

Wartość

końcowa

Cena

dualna

Prawa strona

warunku

ograniczającego

Dopuszczalny

wzrost

Dopuszczalny

spadek

Zasób zakładu C

-10

Napisz co oznacza otrzymana wartość ceny dualnej oraz dopuszczalny wzrost i spadek dla wyrazu wolnego w tym warunku ograniczającym.

4. Rozwiąż metodą graficzną zadanie minimalizacji kosztów transportu przy założeniu, że zapełniony ma zostać jedynie magazyn w mieście D, a transport możliwy jest jedynie z zakładów produkcyjnych w mieście B i C Zdolności produkcyjne zakładów pozostają bez zmian. (2pkt)