114546
12.02.2009 r.
zestaw A
Proszę wybrać 5 zadań.
Czas rozwiązywania - 90 min.
(■ \ •
Podaj interpretację graficzną zbioru
—J
A = {*€Z: \z2-i\ś\z2-w\}.
2. Wyznacz moduły i części rzeczywiste rozwiązań równania
(1 + i)z2 + z + 2i = —1.
3. Dane jest przekształcenie F: H’2ooo(R) —* Waoo^R)* (gdzie Hr2ooo(R) to przestrzeń wielomianów w wsjjółczynnikach rzeczywistych stopnia co najwyżej 2009), określone wzorem
F{w)(t) = w{t) - u?(2)f2008.
Sprawdź, czy jest to przekształcenie liniowce, a jeśli tak. to wyznacz rząd. obraz oraz jądro tego przekształcenia.
4. Dana jest macierz
M =
1 p 2
a) W zależności od |>arametru p podaj ilość (różnych) rzeczywistych wartości własnych macierzy M;
b) Dla p = 0 wyznacz wartości własne i wektory własne macierzy M i M2.
5. Dane są trzy wektory
u= [0,1,-2]r, v = (1, 1,2]t, w = (—1,0.1]T oraz jest przekształcenie liniowe /: R3 —* R3 o którym wiemy, że f(u) = v, f(v) = w. f(w) = u.
a) Czy podana informacja wyznacza jednoznacznie przekształcenie? Jeśli nie, to poniższe punkty wykonaj dla dowolnego przykładu przekształcenia spełniających powyższe warunki.
b) Wyznacz macierz przekształcenia w' bazach standardowych.
c) Czy przekształcenie jest epimorfizmem?
d) Czy przekształcenie ma wektor stały, czyli taki u, że f(v) = u?
e) Czy przekształcenie ma wektor o okresie 2, czyli taki v, że f(f(v)) = v i f(v) ^ v?
6. W zbiorze macierzy postaci
a b 0 c
, gdzie o^OAc^O
zdefiniowano działanie ® wzorem
|
a b |
‘ d |
e |
ad ae + bf | ||
|
0 c |
0 |
/. |
0 cf |
Czy to działanie jest ma element neutralny? Jeśli tak. to czy każdy element ma element odwrotny? Czy jest przemienne?
Powodzenia!
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Egzamin poprawkowy z Algebry I 12.02.2009 r. zestaw A Proszę wybrać 5 zadań. Czas rozwiązywania - 90
TAK ep 02 2002 A 1 * PJWSTK, Egzamin poprawkowy z TAK 12.02.2002 * Odpowiedz na zadane pytania wpis
TAK ep 02 2002 B 1 + PJWSTK, Egzamin poprawkowy z TAK 12.02.2002 + Odpowiedz na zadane pytania wpis
skanowanie0016 6 Egzamin poprawkowy z algebry liniowej 2009 Imię Nazwisko (f 1. (5 pkt} Galem liczb
skanuj0022 (129) Egzamin poprawkowy II (21.02.2007r.) Matematyka nie posiada symboli na mętne myśli.
elk egzamin poprawa 10 16 02 2010ELK - Podstawy elektroniki - egzamin 1. Przekształć poniższy schema
12,02,2009(1) 2009-01-12 1 2Kryteria normalności Norma jest wzorem oceny • „stan w
12,02,2009(3) r_rj-^rxa. normalności wg Syristowej (za: yzr.żas, Psychologia kliniczna. W-wa 1-54: P
0902130656 EGZAMIN Z MATEMATYKI (I ROK BIOLOGII) 30 I 2009 Zestaw 111 Zad. 1. Stosując metodę inter
10995342?279812943892691704871907680930 n EGZAMIN PDS - GRUPA B (12.02.2015 godz.
12,02,2009(2) 2009-01-12 T. Scheff: choroba psychiczna to ideologia „białych" 111_i Problem
69415 MechanikaG3 rTerminy egzaminu: I termin: środa, 10 VI 2009, godz. 10.00, s.1
więcej podobnych podstron