115862
Wyznaczanie współczynników reprezentacji
Układ równań macierzowych
v, v2 Vj-V jest bazą przestrzeni, wtedy w-aV
Jak wyznaczyć a znając »' i V ? wV~'-a
- baza ortononnalna - najprostszy przypadek
- warunki istnienia bazy są wystarczające do istnienia odwrotności macierzy V
- istnieje wiele metod znajdowania odwrotności macierzy (np procedura ortogonalizacji Grarnma- Sclunidta)
V = eye(3) w = [ 3, 5, -3) alfa = w/V
V = 2*eye(3) alfa = w/V
a co będzie dla bazy innej?
V - [2,0,1; 0, 3, -1; 5,-2,0] czy to w ogóle baza?
v1 = V(:,1); v2 = V(:,2); v3 = V(:,3)
vl*v2'
itd.
Sprawdź to samo dla macierzy
V - [ [2;0;6], [0;3;-2], [1;0;3]]
Aproksymacja z błędem
Jeżeli dysponujemy zbiorem zupełnym (danej przestrzeni) czyli bazą to współczynniki o,,«v=a aproksymują nam dowolny wektor w przestrzeni bez błędu A co jeżeli mamy zbiór wektorów bazowych niezupełny ?
- Dowolne elementy są ortogonalne(prostopadle) w przestrzeni wtedy i tylko wtedy, gdy ich iloczyn skalamy jest równy zero.
- twierdzenie o rzucie ortogonalnym
Jeżeli D0 jest podprzestrzenią przestrzeni HUberta V każdy element x£V da się przedstawić jako:
x= x0+;, gdziex„e V0iz± V0
Element v0 jest rzutem ortogonalnym elementu x na podpizestrzeń V0 (narysować rysunek)
- z powyższego wynika zwiększenie wymiaru przestrzeni
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
to co zdarza sie na egz (3) MATEMATYKA-CWICZENU MACIERZE c.£I WYZNACZNIKI MARCIERZY Zadanie 1. Rozwi
DSC07331 80 Macierze i wyznaczniki • Zadanie 3.3 Rozwiązać podane równania macierzowe i układy równa
skanuj0001 2 Współrzędne punktu P(2, -1) spełniają układ równań. RozwiU zaniem układu jest para licz
P3230280 Dla funkcji sklejanej umocowanej mamy liniowy układ równań Ap = ć, (31) g
SCN42 h) x = [-4,-l] = [l,-2]„ i) układ wektorów A nie jest baz
Ponieważ G jest bazą przestrzeni liniowej KG, współczynniki przy odpowiednich elementach grupy G mus
078 2 154 IX. Macierze, wyznaczniki i równania liniowe Widzimy, że zarówno PF=0 jak i lVx — 0, Wy =
079 2 156 IX. Macierze, wyznaczniki i równania liniowe § 9.4. Układ n równań — Wzory Cramera 157 Wy
082 2 162 0) IX. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe Zadanie 9.12. Rozwiązać układ równań 2x — 4
rzad b v/:. ii B1. Wyznaczyć macierz odwrotną, do macierzy A A =2. Rozwiązać układ równań 2x — x2 i
P16 06 11 09 B 1. Wyznaczyć macierz odwrotną do macierzy .4 2. Rozwiązać układ równań 2x &nbs
strona0184 360 VII Macierze. Wyznaczniki. Układy równań liniowych2. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH UKŁAD n
więcej podobnych podstron