120031
Minimalnym wymogiem stawianym estymatorom jest zgodność. Zgodność oznacza, że w miarę tego jak zwiększa się liczebność próby poprawia się dokładność oszacowania. To znaczy, że jak wzrasta n, to prawdopodobieństwo tego, że aj różni się od Oj o mniej niż dowolnie małe Sjest coraz bliższe jedności.
Tw: Jeśli jest spełnione założenie o nielosowości zmiennych objaśniających, to estymatory a uzyskiwane za pomocą KMNK są zgodne.
Jeśli w zbiorze zmiennych objaśniających występuje zmienna losowa, to warunkiem zgodności estymatora jest, by kowariancja składnika losowego nie zależała od losowej zmiennej objaśniającej, czyli E(X'£)= 0.
Twierdzenie Gaijssa-Markowa_
Najlepszym, nieobciążonym liniowym estymatorem wektora a w klasycznym modelu liniowym, w którym £(<*)= 0 i E($;')=a2l jest estymator a uzyskany KMNK.
„Najlepszy”, czyli najbardziej efektywny, bowiem macierz wariancji i kowariancji dowolnego innego estymatora liniowego jest większa o pewną macierz dodatnio określoną.
NIESPEŁNIENIE ZAŁOŻENIA E(%')=
W KMNK zakłada się, że macierz wariancji i kowariancji składników losowych jest równa
£(#•)= G-l.
Oznacza to, że:
5a) Wariancja D:(£,) każdej zmiennej jest taka sama i równa g2 .
5b) Wszystkie pary zmiennych (£,,£,.) są parami niezależnych zmiennych losowych, a więc odpowiednie kowariancje są równe zeru i macierz £(££') jest macierzą diagonalną.
Jeśli są spełnione założenia 5a) i 5b), to macierz wariancji i kowariancji składników losowych ma postać:
£(£') =
|
a2 |
0 |
0 • |
• 0 " |
|
0 |
G2 |
0 • |
• 0 |
|
0 |
0 |
2 <7‘ |
0 |
|
0 |
0 |
0 • |
2 • G' |
Obecnie rozpatrzymy sytuacje, w których jedno albo obydwa założenia nie są spełnione, a są spełnione pozostałe założenia KMNK.
Niejednorodność w aria ncj i_
Jeśli nie jest spełnione założenie 5a) o jednorodności wariancji, a jest spełnione 5b), to mówimy, że składniki losowe są heteroskedastyczne. Wówczas macierz jest diagonalna:
£(£•) = <7 =
|
'*■ |
0 |
0 • |
• 0' |
|
0 |
*2 |
0 • |
• 0 |
|
0 |
0 |
• 0 | |
|
0 |
0 |
0 • |
• K. |
= g2 -Q
Pizy czym jest macierzą dodatnio określoną. Autokorelacja_
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PA250856 To, ze wynalazek jest nowy i nieoczywisty oznacza, że jest twórczy i nieujawniony. Natomias
65 (92) 9. Analiza harmoniczna 65 Teraz funkcja podcałkowa jest symetryczna, co oznacza, że wartość
BHP 1h (15) To, że wynalarrit jest nowy i nieoczywisty oznacza, że jest twórczy i nieujawniony. Nato
CCF20090213 056 natomiast G jest fałszywe, co oznacza, że G nie może zostać udowodnione (jeśli syste
24998 Obraz9 (25) m m m Równanie jest spełnione, co oznacza, że reakcje zostały obliczone poprawnie
dla "recyrkulacji mokrej". Zwrócić należy uwagę, że wskaźnik óasu jest ujemny, co oznacza,
2 • Jest kasjerem. To oznacza, że ma za zadanie inkasowanie i wypłacanie środków
IMG 53 197 985.9 0.32 r 241.02 K 2 1 262.86 Objętość układu jest stalą. a to oznacza, Ze pracu bezwz
Img00200 204 satora przy tym samym napięciu oznacza, że pojemność kondensatora uległa zwiększeniu dz
scandjvutmp15b 01 Pomoce wychowawcze. 321 dym z nich jakaś mała zmiana (w miarę tego, jak się dom st
CCF20090523 046 tif KARL R. POPPER Emergencja oznacza, że wtoku tego procesu może pojawić się coś zu
DSC00181 (10) jest tak nieustalony i niejasny. W zależności od tego, jak udoskonali się ich język, m
więcej podobnych podstron