122633

Jeżeli funkcje f i 9 spełniają warunki L są ciągłe na 2 maja pochodne w (ci,b) _t 3. g'(x) * 0 dla każdego x e (a, b),

f\c) _ f(b) - f(a)

to istnieje punkt ce (a,b) taki, że —t~ — —---.

g(c) g(b) - g(a)

Twierdzenie 6.5 (reguła de PHospitala dla nieoznaczoności [§] ) Niech

L funkcje — i ^7 będą określone w sąsiedztwie 5(0),

2 lim f(x) = limg(x) = O

x-»a    x-*a    *

f'(x)

3. istnieje granica uni —r~.

9 (x)

roo

lim-= lim—;—

*-*• g(x) *-*• g (x) *

Uwaga

Powyższe twierdzenie jest prawdziwe także dla granic jednostronnych w punkcie O oraz dla granic w — ⁰⁰ i w + oo .

Przykłady
	sinx 11 cosx
lim	-= lim-
*-♦0	x 1
lim	ex -1 « ex
xiO	x *-*© 1
	x2 -4 H , 2x
lim	-= lim — =
x-*2	x —2 * * 1

Twierdzenie 6.5 (reguła de PHospitala dla nieoznaczoności ) Niech

1. funkcje ^ i -^7 będą określone w sąsiedztwie 5(a),

limf(x)=±«.    limrj(x) = ±oo

I-»l)    M-*ó    ’

Uwaga

Powyższe twierdzenie jest prawdziwe także dla granic jednostronnych w punkcie O oraz dla granic w — oo i w + oo .

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Jeżeli funkcje f i 9 spełniają warunki L są ciągłe na 2 maja pochodne w (a,b), 3. g(*) * 0 dla
sciaga8 Twierdzenie* 5.1.17 (Cauchy ego) Jeżeli funkcje / i g spełniają warunki: 1.   &nbs
DSCN1115 (2) Funkcją spełniającą warunki zadania jest na przykład funkcja I f określona wzorem 
Twierdzenie 7.4 (Istnienie i jednoznaczność rozwiązań) Jeżeli funkcje no, ói,..., an-i,q są ciągle n
sciaga7 Twierdzenie 4.3.8 (o pochodnej funkcji odwrotnej) Jeżeli funkcja / spełnia następujące warun
funkcja w [a.b] spełnia warunki Dirichleta :<=> 1.    Jest przedziałami monoton
sciaga10 Twierdzenie 6.3.7 (II warunek wystarczający istnienia punktu przcyi(Cia) Jeżeli funkcja / s
47529 str244 244 4. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE RZĘDU DRUGIEGO Funkcja f(x) spełnia warunki Diric
Ebook8 86 Rozdział 3. Granica i ciągłość funkc ji w przedziale ( — 1,0). Funkcje 4J i — ar są rosną
233 (42) METODA Fir.ME.NTU SKOŃCZONEGO 10.3/233 Funkcje ę0} i vu) są przedstawione na rys. 10.11. Ta
227(1) (4) «•= 1 / -j~dx («= 1,2,3,...) o Jeśli funkcja f(x), spełniająca warunki Dirichleta, jest
PTDC0088 287 Funkcja uzupełniająca tekstu pobocznego polega na przekazywaniu informacji zasadniczych
HAL1?SCR Chata i Zaproponowane tu modele wiatraka i chaty wiejskiej są wzorowane na obiektach pochod
HPIM0967 Różnice prężności nie są wielkie, ale mają ogromne znaczenie dla parowania i kondensacji w
5 (407) Twierdzenie 2.Jeżeli funkcja f: X- > .R, Xci5Rn posiada w pewnym otoczeniu punktu x wszys
19 (74) Dla funkcji klasy C2, stosując wzór na drugą pochodną możemy sformułować warunek wystarczają

więcej podobnych podstron