123143
To oznacza, żer — 6 € S7 ir — 6 jest mniejsze od r, który jest minimalnym elementem w zbiorze S7, a więc otrzymujemy sprzeczność. Sprzeczność ta wynikła z założenia, że r ^ 6. Zatem musimy być r < 6. To daje nam rozkład postaci a = qb + r, gdzie 0 < r < b. Teraz trzeba pokazać jednoznaczność rozkładu. Przypuśćmy, że istnieją dwie różne liczby r i r7. takie że a = qb + r i a = c/6 + r7 i 0 < r < 6. 0 < r7 < 6. Wtedy mamy r > r7 lub r < r7. Wystarczy zbadać jeden z tych przypadków, i>owiedzmy r > r7. Wtedy mamy 0 < r — r7 < 6. Odejmując równości a = qb + r, a = ą76 + r7 od siebie stronami otrzymujemy 0 = (q — q")b + (r — r7), a stąd r — r7 = (</ — <7)6 > b co jest sprzecznością z założeniem r < b. A więc przepadek r > r7 jest niemożliwy. Podobnie jest w przypadku r < r7. To oznacza, że rozkład jest jednoznaczny.D
Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia a przez 6.
Przykłady
1. a = 1509,6 = 115, wtedy a = 31 • 145 + 14, a więc resztą z dzielenia 4509 przez 145 jest r = 14.
2. Liczba a może być ujemna na przykład dla a = —4509,6 = 145 mamy — 4509 = (—32) • 145 + 131, a więc resztą z dzielenia —4509 przez 145 jest r = 131.
Trzeba pamiętać, że reszta zawsze musi być liczbą większą od zera.
Niech o. 6 będą liczbami całkowitymi i niech 6^0. Wtedy mówimy, że liczba 6 dzieli a (lub. że 6 jest dzielnikiem a) jeśli istnieje liczba całkowita c, że a = bc. Fakt, że liczba 6 dzieli a zapisujemy symbolicznie 6|«, a jeśli liczba 6 nic dzieli a to piszemy 6 f a.
Na przykład 2419G bo 90 = 4 • 24. Podobnie —4|24 bo 24 = (—6) • (—4). Liczba 3 nie dzieli liczby 7, a więc możemy zapisać 3 f 7.
Można łatwo zauważyć, że jeśli liczba 6 dzieli a to liczba 6 dzieli —a. Mamy więc proste stwierdzenie:
Liczby a i —a mają takie same dzielniki.
Inną prostą uwagą jest, że 1 dzieli każdą niezerową liczbę całkowitą, oraz że każda niezerow liczba całkowita dzieli 0.
Następne dwie uwagi dotyczą ilości dzielników danej liczby całkowitej:
(i) dzielniki niezerowej liczby całkowitej a są mniejsze lub równe \a\,
(ii) niezerową liczba całkowita ma skończoną ilość dzielników.
Na przykład dzielnikami liczby 12 są ±1, ±2, ±3. ±4. ±6. ±12.
Niech a i 6 będą liczbami całkowitymi, z których przynajmniej jedna jest różna od zera. Wtedy największym wspólnym dzielnikiem tych liczb nazywamy największą liczbę całkowitą d. która dzieli jednocześnie a i 6. Naj-
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
DSCN1081 (2) 3 6 Wykazać, że jeśli xx, x2.....x„ są liczbami dodatnimi i mniejszymi od jedności, to
79382 P1000198 (2) GruntyGrupa I — grunty niewy gadzinowe są to {ranty, zawierające mniej niż 20% cz
img049 (11) Hermajrodytyzm synchroniczny - oznacza stan, w któ-lym osobnik jest jednocześnie żeński
2012 10 21 39 00 • jeżeli wskaźnik jest mniejszy od 1, firma ma ujemny kapit
page0323 NlfcDOSTATKl tfEDROSA. 321 przez to oznaczyć, że jest marzeniem sentymentalnem, bez dotykal
skan0003 2 110 ÓO Stąd wynika, że ciąg Sn nie ma granicy, a to oznacza, że rozbieżny. szereg y^(-l)n
s10 11 Z powyższego wynika, że an+i — an > 0 dla każdego n E N, a więc a„+i > a„ każdego n E A
Zabawa z ekologią25 26(1) •„idsz wszystko to, Ańre uWesc S „„ctości co i^st c 1 Park jest ostoją prz
P1050364 I Db p. p. X
oznaczamy L(A). Jeśli W = L(A), to mówimy, że A generuje podprzestrzeń W lub jest zbiorem generatoró
Co to jest NDS i NDN - to oznaczenia medycyny pracy (ustalane jako średnie ważone)gdzie: NDS - najwy
I obrotowy netto jest ujemny, to oznacza i zapasy i należności kł)’ finansuje całość aktywów
więcej podobnych podstron