123167
mnożenia macierzy jest pierścieniem. Pierścień ten posiada element neutralny mnożenia / ( a więc jest to przykład pierścienia z jedynką). Jeśli n > 1 to pierścień ten jest nieprzemienny.
Podobnie można rozpatrywać pierścienie macierzy o współczynnikach całkowitych (A/„(Z)), wymiernych (A/„(Q)), lub o współczynnikach z pierścienia Zk czyli o pierścieniu Mn{Zk).
Przykład Niech C oznacza zbiór funkcji ciągłych, które przekształcających R w R. Wtedy funkcje można dodawać i mnożyć:
(/ + </)(*) = /(*) + 9{x), {fg)(x) = f(x)g(x)
Można udowodnić, że suma i iloczyn funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą, a więc struktura (C. +, •) jest pierścieniem. Jest to pierścień przemienny z jedynką. Pierścień ten jest pod pierśc ieniem pierścienia wszystkich funkcji, które przekształcają R w R.
Mówimy, że przemienny pierścień z jedynką (P, +, •) jest dziedziną całkowitości lub pierścieniem bez dzielników zera jeśli 0/> ^ l/> i spełniony następujący aksjomat:
(11) Jeśli dla a, b € P mamy ab = 0/> to a = 0/> lub b — Op.
Przykładami pierścieni bez dzichiików zera są (Z. +, •), (R. +, •) lub pierścień (Zp, +p. -p), gdzie p jest liczbą pierwszą. Pierścieniem, który nie jest dziedziną jest (Zc. +6, e), ho 2 *6 3 = 0.
Element a € P pierścienia z jedynką (P. +, •) nazywamy odwracalnym jeśli
(12) Równanie a • x — x • a = 1^ ma rozwiązanie.
Element, który jest rozwiązaniem tego równania nazywamy elementem odwrotnym do a i oznaczamy go przez a"1.
Mówimy, że pierścień z jedynką (P, +, •) jest pierścieniem z dzieleniem jeśli każdy niezerowy element pierścienia P jest odwracalny. Na przykład (Z, +, •) nie jest pierścieniem z dzieleniem, a (R. +, •) jest.
Przemienny pierścień z dzieleniem nazywamy ciałem.
Twierdzenie 1 Pierścień (Zp, +p. -p) jest ciałem wtedy i tylko wtedy gdy p jest liczbą pierwszą.
Zadanie Udowodnić, że podpierścień pierścienia macierzy A/2(R). który składa się z macierzy o postaci:
a b -ba
jest ciałem.
2
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
48 (165) Rozwiązanie Aby obliczyć wartości wyznaczników macierzy A (jest to macierz trójkątna), możn
Obraz0 2 Gleby litogeniczne 41 wielka, ale mogą występować drobne okruchy skały macierzystej. Jest
MACIERZE Definicja. Macierz liczbowa rzeczywista (krótko: macierz), jest to tablica prostokątna Ou «
są ze współczynników odpowiadających zmiennym bilansującym x3, x4, x5. Tworzą one macierz B. Jest to
macierz kwadratowa, mająca jedynki na przekątnej głównej i zera poza nią, jest to element neutralny
skanowanie0084 2 172 Optyka 2d H— — mX 2(m = 1.2,3.J, (42.1) przy czym m nazywa się rządem pierścien
IV-18 §3.4. 4. * Wyznaczniki macierzy o wyrazach w pierścieniu przemiennym. Uwaga
PB062316 Oznacza to, że dodawanie macierzy jest łączne i przemienne elementem neutralnym. Przykład 1
skanuj0272 Kominy 271 Jeżeli zastosujemy górną część komina z pierścieniem uszczelniającym jako elem
Mnożenie macierzy jest zdefiniowane następująco: (M- W)(m) = mg(M(p,r)). (W(r,«)). Po wprowadzeniu t
Politechnika Wrocławska • Mnożenie macierzy jest tączne: A(BC)=(AB)C •
Slajd4 [ www potrzebujegotowki pl ] Jeśli macierz A jest nieosobliwa (det A ^ 0) to układ równań pos
2 4 MNOŻENIE MACIERZY PRZEZ SKALAR Dodawanie i odejmowanie macierzy jest łączne, jak w przykładzie:
10351734?2715162124959W82413806236269490 n 6 Wynikiem mnożenia macierzy- A = 2 -1 1 1 0 3 przez
112 3 roboczego powstającego od działania sił gazowych. W pierwotnym rozwiązaniu jest to typowy pier
AUTOR: Gałczyńska, Natalia TYTUŁ: Pierścionek Alali Jest to baśń prowansalska opowiadająca o młodej
więcej podobnych podstron