49775
Czystka w studni potencjałów
Niech cząstka o masie m znajduje się w obszarze 0<x<L między dwoma nieskończonymi barierami potencjałów. W takiej sytuacji mówimy, że cząstka znajduje się w nieskończenie głębokiej studni bariery potencjałów. Jeżeli cząstka znajduje się wewnątrz studni 0<x<L to nie działa na nią żadna siła. (F=-dU/dx=0) ,a 0<x>L ; F=-dU/dx=« ; Ponieważ cząstki znajdują się tylko wewnątrz studni to na zewnątrz vy(x)=0. Funkcja musi zachowywać ciągłość, więc musi ona znikać na granicy przedziałów. Dla x<0 i x>L \y(x)=0. dla naszej sytuacji równanie Shora. Aij/=2m/lr*E\y,=0 ; d:\j//dx:+2m/lr*Ey,=0 ; V|/,=AeA(ikx)+BeA(-ikx) ; k2=2m/lr*E ; k=pierw(2mE)/h. Rozwiązanie jest równaniem przedstawiającym równanie fali, która jest superpozycją dwócli fal poruszających się w kienuiku przeciwnym. Korzystając z warunków brzegowych możemy znaleźć związek między A i B. x=0 ; \|/,(0)=0 ; 0=Ae°+Be° ; B=-A ; \j/,=A[e^ikx)-eA(-ikx)] ; eAikx=coskx-isinkx ; eA-ikx=coskx+isinkx ; \|/«=A(coskx+isinkx-coskx+isinkx) ; \j/,=2Aisinkx ; 2Ai=c , \j/,=csinkx ; Skorzystamy z warunku brzegowego x=L to \j/^L)=0 ; 0=csinkL , c=0 odrzucamy bo funkcja falowa w każdym punkcie przestrzeni była by równa 0 , sinkL=0 , kL=nFI , k=pierw(2mE)h ; pieiw(2mE)/li*L=nTI ||2 ; 2mEL:/lr=n:n: ; amE^rn^r/L2 ; E=n:lr/2mL:*ir ; Wynika stąd, że cząstka znajdująca się w studni potencjałów może przyjmować skwantowane wartości energii. Istnienie dyskretnych poziomów energetycznych dla cząstki wynika z nałożonych dla cząstki warunków brzegowych. En*=n2h2/2mL2; ApAx>h ; Ax=L , Ap>li/L , E=p2/2m , Ap^O , p^O; E^O ; Otrzymane wyniki nie zgadzają się z informacjami jakie można uzyskać na podstawie równań klasycznych. Zgodnie z którymi wszystkie wartości energii są dozwolone a najmniejsza jej wartość może być równa 0. AE/E^E^i-Enj/E,, , Aby otrzymać funkcje \|/(x) musimy określić stalą c. olIsin2kxdx=l , c2 0/Isin2kxdx=c2 <JI'(l-cos2kx)/2*dx= c2/2*[ J!dx- JIcos2kxdx]=c2L/2 ; c2L/2=l ; c=pierw(2/L) ; y,=pierw(2/L)sinkx ; i ostatecznie otrzymujemy ą/,=pierw(2/L)sin(nn/L*x) ; 2=2/L*sin2(nn /L *x)
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Elektronika I rok zestaw 15 1. Cząstka o masie m znajduje się w jednowymiarowej symetrycznej studni
1. Cząstka o masie m znajduje się w jednowymiarowej symetrycznej studni potencjału
l. Cząstka o masie m znajduje się w jednowymiarowej symetrycznej studni potencjału o nieskończenie w
• układ wewnątrzpojazdowy, znajdujący się najczęściej między dwoma członami pasażerskimi lub też
[Zasada Hamiltona - Przykład: cząstka o masie m porusza się w dowolnym polu potencjalnym:+i:2+i,a) -
Y*0 IQ £ W i
E(0 = 8 0) = U(6 = 0)+ mg(l- I• cos0o). Tu U (6 = 0) - energia potencjalna ciała w chwili, gdy znajd
Image07 (3) 12 2.6. Na ciało o masie m, znajdujące się na poziomej płaszczyźnie, d
14. Pewne dało o masie m znajduje się na wadze umieszczonej w windzie. Opisz wskazania wagi gdy
lista3 3- Dynamika I.) Punkt materialny o masie m znajduje się gą psi x pod działaniem ■••tałej siły
mechanika klasyczna egzamin10 02 06 II rok: MechanikaEgzamin pisemny 6 luty, 2010 1 &nbs
mechanika klasyczna egzamin10 02 06 II rok: MechanikaEgzamin pisemny 6 luty, 2010 1 &nbs
58837 Image07 (3) 12 2.6. Na ciało o masie m, znajdujące się na poziomej płaszczyź
Image07 12 2.6. Na ciało o masie m, znajdujące się na poziomej płaszczyźnie, dział
3 (344) J. Dynamika 1. ) Punkt materialny o masie m znajduje się na osi x pod działaniem stałej siły
Image07 (3) 12 2.6. Na ciało o masie m, znajdujące się na poziomej płaszczyźnie, d
Metalowa kulka o masie M znajduje się na końcu cienkiego pręta, mogącego się obracać o długości L (m
więcej podobnych podstron