49388

•i _    1

Dodajemy, odejmujemy i mnożymy liczby zespolone tak. jak wyrażenia algebraiczne pamiętając, że * “ ” ¹. Tak więc:

^Z1 ^+Z2 ~ (^a + *) + ^+£O^l

z_:-z₂ = (a-c) +(b - d)i z_lz₂ = (ac - bd) + (ad +6c)i

Trochę tmdnicj jest z dzieleniem, a dokładniej do doprowadzenia ilorazu do postaci Re z + Im z i. Zastosujemy tu wzór:

|z|³ = zz

£l_

Obliczmy teraz iloraz ^z2 oczywiście zakładając, że ^J

z_x    (ac+bd) (bc-ad)

z₂ |z_a|    |z₂|

Działania aiylmetyczne na liczbach zespolonych są rozszerzeniem działań na liczbach rzeczywistych, tzn. w przypadku liczb rzeczywistych jest obojętne czy np. mnożymy je jako liczby rzeczywiste czy zespolone z częścią urojoną równą zero. (Powyższe wzory można przyjąć za definicję działali.) Wynika z nich. że działania dodawania i mnożenia liczb zespolonych są łączne i przemienne oraz mnożenie jest rozdzielne względem dodawania. Zachowanie są również znane własności odejmowania i dzielenia. Powyższe stwierdzenia powodują, że dla liczb zespolonych prawdziwa są wzoiy skróconego mnożenia, wzór dwumianowy Newtona, twierdzenie Bezout itd.. Nie określamy natomiast nierówności liczb zespolonych innych niż rzeczywiste. Więc mówiąc, źc liczba jest dodatnia nic musimy dodawać, źc jest ona rzeczywista.

Postać trygonometryczna liczby zespolonej

Liczbę zespoloną możemy przedstawić w^r postaci tiygonometiycznej:

z = a +bi = |z|(cos <p + t sin ę?)    brl - Va³ +A^a

. gdzie ^{r 1}

Liczbę ^ nazywamy modułem ², a kąt skierowany ^ (dokładniej jego miarę) argumentem liczby ² * ^ i oznaczamy

arg z. Wartość argumentu liczby z czyli ^ określamy na podstawie wartości fimkcji cosinus i sinus dla ^ . które są dane wzorami:

Wygodniej jest nie ograniczać zakresu zmienności argumentu ^ . ale tracimy przez to jednoznaczność. Liczbie zespolonej

różnej od zer a odpowiada nieskończenie wiele argumentów' Jeżeli ^ jest argumentem liczby ². to każdy inny argument tej liczby wyraża się wzorem

arg z - <p + 2H1 gdzie k jest liczbą całkowitą.

Dwie liczby zespolone są sobie równe, wtedy i tylko, gdy mają równe moduły i argumenty różniące się o całkowitą wielokrotność liczby 211 Jeżeli ^ ^ [0,211) ^nj^ywamy argumentem głównym i oznaczamy Arg ² (Niektóre podręczniki nieco inaczej definiują argument główny: Argumentem głównym nazywają ^ . gdy ^ ^ ^ 1X11] ^

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
•i _    1 Dodajemy, odejmujemy i mnożymy liczby zespolone tak. jak wyrażenia algebrai
Treść kursu: Liczby zespolone. Wielomiany. Zasadnicze twierdzenie algebry. Funkcje wymierne. Ułamki
Radosław Grzymkowski MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi Strona33 Liczby Zespolone Liczby zespolon
4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); sprawdza
Liczby zespoloneDziałania arytmetyczneDziałania arytmetyczne na liczbach zespolonych wykonuje się ta
Wymagania rozszerzoneUczeń ** sprawnie dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci ** rozwiązuje
•    Dodaje i odejmuje liczby w zakresie 20. •    Układa działania do
16900 Uczymy się liczyć (10) Narysuj w pętlach 4 elementy, tak jak opisano poniżej. SKŁADNIKI LICZBY
Podstawa programowa
4 (1274) 66 Harish Johan Tak jak Księżyc odbija światło Słońca, tak posiadacie liczby duchowej 2 są
104056998837869473074047556681 n 5-/10/ ^    AZg^o^l 0 0 AA O A A O I teraz tak, ja
Często liczby zespolone będziemy zapisywali w postaci a + ib. Tak więc liczbę 2 równą a + ib możemy

więcej podobnych podstron