K l a s a 3 c F u n k c j e i i c h w Ba s n o [c i 2 P o w t r z e n i e
5
# #
1 . F u n k c j a f p r z y p o r z d k o w u j e k a |d e j l i c z b i e n a t u r a l n e j n m n i e j s z e j o d 6 l i c z b .
# #
n
# #
a ) S p o r z d z w y k r e s t e j f u n k c j i
b ) P o d a j z b i r w a r t o [c i f u n k c j i f .
2 . W y z n a c z d z i e d z i n f u n k c j i f x = x 3 - 1 0 x + 9 .
( )
x
3 . W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h d z i e d z i n f u n k c j i f x = j e s t z b i r l i c z b
( )
m x 2 - 4 x + m
r z e c z y w i s t y c h .
4 . W y z n a c z z b i r w s z y s t k i c h w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h f u n k c j a f x = m - 3 x + m - 3 m a
( ) ( )
n i e s k o Dc z e n i e w i e l e m i e j s c z e r o w y c h .
n !
5 . F u n k c j a f p r z y p o r z d k o w u j e k a |d e j l i c z b i e n a t u r a l n e j n m n i e j s z e j o d 7 l i c z b .
4 !
a ) S p o r z d z t a b e l k w a r t o [c i t e j f u n k c j i .
b ) P o d a j z b i r w a r t o [c i f u n k c j i g x = - f x + 4 .
( ) ( )
x 2 - 4
6 . W y k a |, |e f u n k c j a f x = n i e m a m i e j s c z e r o w y c h .
( )
x 3 - 4 x - x 2 + 4
7 . W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h d z i e d z i n f u n k c j i f x = m x 2 - m x + 2 j e s t z b i r l i c z b
( )
r z e c z y w i s t y c h .
8 . F u n k c j a f p r z y p o r z d k o w u j e o d c i t k a |d e g o p u n k t u P n a l e |c e g o d o p r o s t e j l o r w n a n i u y - 2 = 0 j e g o
o d l e g Bo [ o d p r o s t e j k : 3 x + 4 y - 2 = 0 .
a ) P o d a j w z r f u n k c j i f .
b ) P o d a j z b i r w a r t o [c i f u n k c j i f .
c ) P o d a j w s p Br z d n e p u n k t u , k t r e g o o d l e g Bo [ o d p r o s t e j k j e s t n a j m n i e j s z a i p o d a j t n a j m n i e j s z
o d l e g Bo [.
9 . O d c z y t a j z w y k r e s u o d p o w i e d n i e j f u n k c j i , d l a j a k i c h w a r t o [c i p a r a m e t r u m r w n a n i e x - 4 = m m a d o k Ba d n i e
4 r o z w i z a n i a .
1 0 . D a n a j e s t f u n k c j a f x = m 3 - 8 x 2 + m 2 - 4 x + 1 .
( )
( ) ( )
a ) W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h f u n k c j a f o s i g a w a r t o [ n a j m n i e j s z .
b ) W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h o s i s y m e t r i i w y k r e s u f u n k c j i f j e s t o [ O Y .
1 - x
1 1 . D z i e d z i n f u n k c j i f x = j e s t p r z e d z i a B D f , a d z i e d z i n f u n k c j i g x = 1 - x x - 2 j e s t p r z e d z i a B
( ) ( ) ( ) ( )
x - 2
D g . W y z n a c z D g - D f .
1 2 . D a n a j e s t f u n k c j a f o k r e [l o n a w z o r e m f x = 2 x + x . P o d a j z b i r w a r t o [c i t e j f u n k c j i .
( )
1
#
1 3 . N a p i s z w z r f u n k c j i l o g a r y t m i c z n e j f , j e [l i w i a d o m o , |e d o j e j w y k r e s u n a l e |y p u n k t P = , - 1 # . P o d a j w z r
# #
4
# #
f u n k c j i g , k t r e j w y k r e s p o w s t a j e p r z e z o d b i c i e s y m e t r y c z n e w y k r e s u f u n k c j i f w z g l d e m o s i O Y .
1 4 . F u n k c j a f k a |d e m u p a r a m e t r o w i m p r z y p o r z d k o w u j e l i c z b r o z w i z a D r w n a n i a m x 2 + 2 x - 1 = 0 . P o d a j w z r
i n a r y s u j w y k r e s f u n k c j i f .
1 5 . F u n k c j a f p r z y p o r z d k o w u j e k a |d e j l i c z b i e c a Bk o w i t e j r |n e j o d z e r a n a l e |c e j d o p r z e d z i a Bu - 4 ; 4 l i c z b
p r z e c i w n d o j e j o d w r o t n o [c i .
a ) N a p i s z w z r t e j f u n k c j i .
b ) S p o r z d z w y k r e s t e j f u n k c j i .
c ) S p o r z d z w y k r e s f u n k c j i g x = f x .
( ) ( )
d ) S p o r z d z w y k r e s f u n k c j i h x = f x - f x .
( ) ( ) ( )
K l a s a 3 c F u n k c j e i i c h w Ba s n o [c i 2 P o w t r z e n i e
1 6 . W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h f u n k c j a f x = m - 1 x 2 + 2 m x - m m a d o k Ba d n i e 2
( ) ( )
m i e j s c a z e r o w e j e d n a k o w y c h z n a k w .
1
1 7 . S p r a w d z, c z y i s t n i e j e t a k a w a r t o [ p a r a m e t r u m , d l a k t r e j d z i e d z i n f u n k c j i f x = j e s t z b i r l i c z b
( )
x 2 + m
r z e c z y w i s t y c h i d o j e j w y k r e s u n a l e |y p u n k t A = 2 .
( - 2 ,
)
1 8 . F u n k c j a f p r z y p o r z d k o w u j e o d c i t e j k a |d e g o p u n k t u P n a l e |c e g o d o o k r g u o r w n a n i u x 2 - 6 x + y 2 = 0 j e g o
o d l e g Bo [ o d [r o d k a t e g o o k r g u . P o d a j w z r i d z i e d z i n f u n k c j i f .
1 9 . P o d a j l i c z b r o z w i z a D r w n a n i a x 2 - 6 x = m w z a l e |n o [c i o d w a r t o [c i p a r a m e t r u m .
2 0 . D a n a j e s t f u n k c j a f x = m - 5 x 2 + m - 4 x + 1 .
( ) ( ) ( )
a ) W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h f u n k c j a f j e s t l i n i o w a .
b ) W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h d o w y k r e s u f u n k c j i n a l e |y p u n k t A = 1 , 1 .
( )
#1 , x " 2
( - 4 ;
) .
#
2 1 . D a n a j e s t f u n k c j a o k r e [l o n a w z o r e m f x =
( )
#
#l o g x , x " 2 ; 8
2
#
a ) N a r y s u j w y k r e s f u n k c j i f i p o d a j j e j z b i r w a r t o [c i .
b ) N a r y s u j w y k r e s f u n k c j i g x = - f .
( ) ( - x
)
1
# #
2 2 . N a p i s z w z r f u n k c j i w y k Ba d n i c z e j f , j e [l i w i a d o m o , |e d o j e j w y k r e s u n a l e |y p u n k t P = - 1 , . P o d a j w z r
# #
3
# #
f u n k c j i g , k t r e j w y k r e s p o w s t a j e p r z e z o d b i c i e s y m e t r y c z n e w z g l d e m o s i O X i p o d a j z b i r w a r t o [c i t e j
f u n k c j i .
2 3 . W u r n i e s 3 k u l e b i a Be i 2 c z a r n e . Z u r n y l o s u j e m y j e d n o c z e [n i e 3 k u l e . F u n k c j a f p r z y p o r z d k o w u j e l i c z b o m
n a t u r a l n y m n p r a w d o p o d o b i e Ds t w o w y l o s o w a n i a n k u l b i a By c h . S p o r z d z t a b e l k w a r t o [c i f u n k c j i f o r a z p o d a j
j e j m i e j s c a z e r o w e .
2 4 . N a r y s u j w y k r e s f u n k c j i f x = s i n x + x d l a x " - ; i p o d a j n a j m n i e j s z i n a j w i k s z w a r t o [ t e j
( ) ( )
f u n k c j i w p r z e d z i a l e ; . N a r y s u j w y k r e s f u n k c j i g x = f x .
( ) ( )
6 4
2 5 . R o z w i | r w n a n i e x - 1 " x - 2 + x - 1 - 1 0 = 0 .
( )
2 6 . R o z w i | r w n a n i e 2 x + 2 + x - 1 = x + 3 .
2 7 . W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u k d l a k t r y c h f u n k c j a f x = x 2 + k - 3 x + k - 5 m a d w a m i e j s c a
( ) ( )
z e r o w e , k t r y c h s u m a k w a d r a t w j e s t n a j m n i e j s z a .
2 8 . W y z n a c z w s z y s t k i e w a r t o [c i p a r a m e t r u m , d l a k t r y c h r w n a n i e m x 2 - 3 m + 1 x + m = 0 n i e m a r o z w i z a n i a w
( )
z b i o r z e l i c z b r z e c z y w i s t y c h .
2 9 . D a n e j e s t r w n a n i e p o s t a c i a 2 " x - 1 = x + a , w k t r y m n i e w i a d o m j e s t x . Z b a d a j l i c z b r o z w i z a D t e g o
r w n a n i a w z a l e |n o [c i o d w a r t o [c i p a r a m e t r u a .
3 0 . S u m a t r z e c h l i c z b c a Bk o w i t y c h d o d a t n i c h j e s t r w n a 1 3 . D r u g a l i c z b a j e s t t r z y r a z y w i k s z a o d p i e r w s z e j .
W y z n a c z t r z y l i c z b y s p e Bn i a j c e p o d a n e w a r u n k i t a k , a b y s u m a i c h k w a d r a t w b y Ba n a j m n i e j s z a .