ÿþM a t e m a t y k a , G i K P W S e m e s t r l e t n i 2 0 1 1 / 1 2
2 . C i g i
1 . Z b a d a , c z y c i g l i c z b o w y ( a n ) n j e s t o g r a n i c z o n y :
( a ) a n = c o s ( 3 À ) ,
4 n
5 n
( b ) a n = .
3 + 5 n
2 . Z b a d a m o n o t o n i c z n o [ c i g u ( a n ) :
n
( a ) a n = ,
n + 2
( b ) a n = c o s ( n À) ,
"
( c ) a n = n 2 + 4 n - n .
3 . P o k a z a z d e f i n i c j i , |e
1
( a ) - ’! 0 ,
n + 2
n ’! "
n
1
( b ) - ’! 0 .
3
n ’! "
4 . O b l i c z y ( o i l e i s t n i e j e ) g r a n i c ( w Ba [c i w l u b n i e w Ba [c i w ) l i m a n :
n ’! "
3 · 2 2 l o g 2 n + 5 n
( a ) a n = ,
4 · 5 2 l o g 5 n + n + 5
( b ) a n = a r c t g ( - n 3 + 2 n ) ,
3 · 9 n + 8 · 2 n + 1
( c ) a n = ,
4 · 3 2 n + 7 · 3 - n
n 1
( d ) a n = s i n ,
n
2 À
w s k . t w . o t r z e c h c i g a c h , s i n ± e" ± d l a ± " 0 , ,
À 2
" "
( e ) a n = n 2 + 4 n + 1 - n 2 + 3 n ,
1 1 1
" " "
( f ) a n = + + . . . + ,
n 2 + 1 n 2 + 2 n 2 + n
"
n
( g ) a n = 5 n + Àn + 3 · 2 n ,
"
3
( h ) a n = 1 - n 3 + n ,
1 1 1
( i ) a n = + + . . . + ,
1 · 2 2 · 3 n ( n + 1 )
"
n
( j ) a n = 2 n 2 + 5 .
5 . Z b a d a , c z y i s t n i a j g r a n i c e :
M a t e m a t y k a , G i K P W S e m e s t r l e t n i 2 0 1 1 / 1 2
3 n + ( - 3 ) n
( a ) l i m ,
n ’! "
3 n
1 - 2 + 3 - . . . + ( - 1 ) n + 1
( b ) l i m " .
n ’! "
n 2 + 4
6 . Z b a d a , c z y c i g i s m o n o t o n i c z n e i o g r a n i c z o n e :
"
"
( a ) a 1 = 2 , a n + 1 = 2 + a n , n " N ,
1 1 1
( b ) a n = 1 + 1 + · . . . · 1 + , n " N .
2 2 2 2 n
C z y t e c i g i s z b i e |n e ? ( E w . d l a ( a ) o b l i c z y g r a n i c ) .
n
1 1 1
7 . S p r a w d z i , |e c i g ( x n ) d a n y p r z e z x n = 1 + + . . . + = n i e s p e Bn i a
k = 1
2 n k
w a r u n k u C a u c h y e g o . C z y c i g ( x n ) j e s t z b i e |n y ?
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zadania CIAGIzadania ciągi pochodne granicezadania ciagi liczbowezadania ciągi 2Ciagi liczbowe zadaniazadania testowe egzamin ciagiCiągi, zadania testoweCiągi liczbowe zadaniaAnaliza Matematyczna 2 ZadaniaZARZĄDZANIE FINANSAMI cwiczenia zadania rozwiazaneEZADANIE (11)zadanie domowe zestawZadania 1W 4 zadanie wartswa 2013więcej podobnych podstron