plik

��POLITECHNIKA ZWITOKRZYSKA Katedra UrzdzeD Elektrycznych i Techniki Zwietlnej Cz[ II Przepicia i ochrona przeciwprzepiciowa WykBad 7 2. Rozchodzenie si fal w liniach dBugich c. d. 3. Zjawiska falowe w uzwo- jeniach 2.5. Przej[cie fali przez wzeB z pojemno[ci r�wnolegB Dla fal prostoktnych fala padajca okre[lona jest jej amplitud u1 = U1 i przypadek ten mo|na traktowa jako zaBczenie napicia staBego na ukBad element�w skupionych Z1, Z2 i C. W Z1 I2'(s) U1' A A Z2 Z1 1 2U1' Z2 U2'(s) s sC C Rys. 2.8. UkBad dw�ch linii z kondensatorem r�wnolegBym oraz obw�d obliczenio- wy Petersena dla tego przypadku Obliczenia fali przepuszczonej najBatwiej dokona przy wykorzystaniu przeksztaBcenia Laplace a. Transformata fali przepuszczonej napicia wynosi 1 2U1' 1 �� Z2 �� Z2 �� sC s sC �� U2' ( s ) =� I2' ( s )�� =� �� 1 1 1 �� +� Z2 �� Z2 +� Z2 �� sC �� sC sC Z1 +� 1 +� Z2 sC Po uproszczeniu transformata napicia U2 wynosi 2Z2 1 1 U2' ( s ) =� U1'�� =� a��U1'�� Z1 +� Z2 �� s(1+� st� ) Z1Z2 �� s��1+� sC Z1 +� Z2 �� Z1Z2 t� =� C gdzie: - staBa czasowa Badowania pojemno[ci C, Z1 +� Z2 2Z2 a�� =� - wsp�Bczynnik przepuszczania dla t �� . Z1 +� Z2 Po obliczeniu transformaty odwrotnej przechodzimy do przebiegu w funkcji czasu t �� -� �� t� �� u2' ( t ) =� a��U1'��1-� e �� Fal odbit napicia mo|emy obliczy z zale|no[ci t �� -� �� t� �� u1" ( t ) =� u2'-�U1' =� U1' -�a��e ��b�� Z2 -�Z1 gdzie: b�� =� . Z2 +�Z1 Prdy w ukBadzie mo|na obliczy z nastpujcych wzor�w: t -� du2' 2U1' ' t� i2C =�C =� ��e -� prd pByncy przez kondensator , dt CZ1 u2' ' -� fala prdu przepuszczona na lini Z2 i2Z =� , 2 Z2 u1" i1" =� -� -� fala prdu odbita od punktu A Z1 . Rys. 2.9. Przebiegi i rozkBady na- a) c) u pi w ukBadzie z rysunku 2.8: a) U1' przebieg napicia w punkcie A dla U1' u2' przypadku Z1 = Z2, b) przebieg na- t Z1 u1" Z2 picia w punkcie A przy Z2 > Z1 u1" C i fali samotnej, c) rozkBad napicia -U1' wzdBu| linii dla pewnej chwili cza- b) u d) sowej przy Z1 = Z2, d) rozkBad na- U1' U1' a�� a�� U1' picia wzdBu| linii dla pewnej u2' U1' b�� chwili czasowej przy Z2 > Z1 dla t Z1 Z2 u1" przypadku trafienia w wzeB samo- -u1" u1" C tnej fali prostoktnej. Przebiegi i -U1' t D� x D� -u2' rozkBady wypadkowe zakreskowa- no Pojemno[ r�wnolegBa Bagodzi stromo[ czoBa fali wdrownej. Przy falach o kr�tkim czasie trwania mo|liwe jest r�wnie| zmniejszenie ich warto[ci szczytowej. 2.6. Przej[cie fali przez indukcyjno[ szeregow W ukBadzie na rysunku 2.10 wystpuj dwa punkty wzBowe A i B. Brak punktu wsp�lnego obydwu linii zmienia relacj pomidzy fal padajc, odbit i przepuszczon. sL Z 1 I '(s) W 2 B A U ' 1 L 2U ' 1 Z U '(s) Z Z 2 2 1 2 A B s Rys. 2.10. UkBad dw�ch linii z indukcyjno[ci szeregow oraz obw�d obliczeniowy Petersena dla tego przypadku Napicie w punkcie A bdzie sum fali padajcej i odbitej uA = U1 + u1 . Z drugiej strony napicie w punkcie A bdzie sum fali przepuszczonej (czyli napicia w punkcie B) i napicia na indukcyjno[ci L Napicia opisane maB liter s zmienne w czasie w przeciwieD- uA = u2 + uL , stwie do fali padajcej majcej zatem mo|emy napisa staB warto[ (fala o czole pros- U1 + u1 = u2 + uL . toktnym). Transformat fali przepuszczonej napicia wynosi 2U1' 1 U2' ( s ) =� I2' ( s )�� Z2 =� �� Z2 =� a��U1'�� s( Z1 +� Z2 +� sL ) s(1+� st� ) L t� =� gdzie: - staBa czasowa, Z1 +� Z2 2Z2 a�� =� - wsp�Bczynnik przepuszczania dla stanu ustalonego. Z1 +� Z2 Przebieg czasowy fali przepuszczonej ma tak sam posta jak w przypadku kondensatora t �� -� �� t� �� u2' ( t ) =� a��U1'��1-� e �� Transformata odwrotna prdu wynosi t �� -� �� 2U1' t� �� i2' ( t ) =� ��1-� e �� Z1 +� Z2 �� Napicie na indukcyjno[ci mo|na obliczy z wzoru t -� di2' t� uL =� L =� 2U1'��e dt Fala odbita napicia t �� -� �� t� �� u1" =� uA -�U1' =� u2'+�uL -�U1' =� U1' b�� -�(a�� -� 2 )��e �� a) u u u " U ' A =� � 1 +� 1 c) u ' u u 2 =� A -� L 2U ' 1 u " 1 u A u L u U ' L 1 U ' 1 u ' 2 u " 1 t Z Z 1 2 A L B b) u Z < Z 2 1 0 < < 1 2U ' a� 1 d) -1 < < 0 b� u A U ' 1 ��U ' a� 1 u L ��U ' a� 1 u " u ' 1 2 -u " 1 L -b� 1 ��U ' t Z 2 Z ��U ' 1 A B b� 1 u " 1 x D� -a� 1 ��U ' -u L x D� -U ' 1 t -u D� A x = v� t D� D� -2U ' 1 Rys. 2.11. Przebiegi i rozkBady napi w ukBadzie z rysunku 2.10: a) przebieg napicia w punk- tach A i B la przypadku Z1 = Z2, b) przebieg napicia w punktach A i B przy Z2 < Z1 i fali samotnej, c) rozkBad napicia wzdBu| linii dla pewnej chwili czasowej przy Z1 = Z2, d) rozkBad napicia wzdBu| linii dla pewnej chwili czasowej przy Z2 < Z1 dla przypadku przej[cia samotnej fali prostoktnej przez indukcyjno[ szeregow Indukcyjno[ szeregowa Bagodzi stromo[ czoBa fali wdrownej. Tak funkcj speBniaj dBa- wiki przeciwprzepiciowe instalowane na podej[ciach linii do stacji. Przy falach o kr�tkim cza- sie trwania mo|liwe jest r�wnie| zmniejszenie ich warto[ci szczytowej. 2.7. Trafienie fali na koniec linii obci|ony ukBadem szeregowym LC UkBad LC mo|e zosta w praktyce utworzony przez dBawik przeciwprzepiciowy i pojem- no[ doziemn szyn zbiorczych i aparatury stacyjnej. a) b) sL W Z I2'(s) B A ' U 1 L A B 1 2U1' Z U2'(s) s sC C Rys. 2.12. Trafienie fali prostoktnej na szyny stacji el-en chronionej za pomoc dBawika przeciw- przepiciowego L: a - schemat stacji, b - schemat zastpczyPetersena Transformata prdu w ukBadzie wynosi ' 2U1 ' I2( s ) =� , 1 �� s�� Z +� sL +� �� sC �� Przebieg czasowy prdu (transformata odwrotna) ' 2U1 ' i2( t ) =� ��e-�d�tshb�t dla b� �� 0. b� �� L Z 1 2 gdzie: d� =� 2L , b� =� d� -� . LC 1 2 L Je[li d� <� LC czyli Z <� 2 to podstawiajc b� = jw�0 otrzymamy nastpujc zale|no[ C ' 2U1 ' i2( t ) =� �� e-�d�t sinw�0t . w�0L L Z <�<� 2 Zwykle impedancja linii , w obwodzie powstaj drgania tBumione i przebieg napi- C cia na pojemno[ci C ma posta oscylacji tBumionych o amplitudzie pocztkowej 2U1 i okresie T �� 2p� LC , naBo|onych na skBadow staB r�wn 2U1 �� 1 d� ' ' �� u' ( t ) =� 2U1 ��1 -� e-�d�t cos��w�0t -� ar ctg �� 2U1[�1 -� e-�d�t cos(�w�0t)�]� 2 w�0 �� w�0 LC �� Z ostatniego wzoru wynika, |e warto[ napicia na szynach stacji mo|e by w granicznych przypadkach czterokrotnie wiksza od napicia fali przychodzcej. Dla b� = 0 otrzymuje si aperiodyczny graniczny przebieg prdu w postaci ' 2U1 ' i2( t ) =� ��t ��e-�d�t L Rys. 2.13. Przebieg napicia na szynach stacji (na pojemno[ci C) 2.8. Zjawiska falowe w ukBadach wielowzBowych 2.8.1. Przej[cie fali przez ukBad kilku wzB�w PrzykBadem ukBad�w wielowzBowych s linie przesyBowe z wBczonymi kr�tkimi odcinkami linii o innych impedancjach falowych. WBczenie np. odcinka kabla przy przechodzeniu na-powietrznej linii elektroenergetycznej przez szerok rzek lub na podej[ciu do stacji stwarza w torze przebiegu fali dwa punkty wzBowe w kt�rych zjawiska odbicia i przepuszczania zmieniaj rozkBady napi w linii. WzBami w kt�rych powstaj nowe fale s r�wnie| punkty rozgaBzienia linii, koDce linii oraz, w przypadku przewod�w odgromowych, punkty poBczeD z uziemionymi konstrukcjami no[nymi (sBupami). Rysunek 2.14 przedstawia przypadek wBczenia w lini przesyBow odcinka linii o innej impedancji falowej. Je|eli dBugo[ci linii o impedancjach Z1 i Z2 s znacznie wiksze od dBugo[ci l0 odcinka linii o impedancji Z0, to mo|na upro[ci rozwa|ania i nie uwzgldnia fal odbitych od pocztku linii Z1 i koDca linii Z2. Pozostaj jednak dwa punkty wzBowe i konieczno[ uwzgldniania wsp�Bczynnik�w przepuszczania fal a�10, a�02 i a�01 oraz wsp�Bczynnik�w odbicia b�01, b�10 i b�20. l o U A B 0�1� a� � Z Z1 Z 1�0� a� � 0 0�2� a� 2 2�0� b� � 0�1� b� � 1�0� b� Rys. 2.14. Trafienie fali wdrownej na odcinek linii o impedancji falowej Z0 2Z0 a�10 =� - wsp�Bczynnik przepuszczania fali z linii Z1 na lini Z0, Z1 +�Z0 2Z2 a�02 =� - wsp�Bczynnik przepuszczania fali z linii Z0 na lini Z2, Z0 +� Z2 2Z1 a�01 =� - wsp�Bczynnik przepuszczania fali z linii Z0 na lini Z1, Z0 +� Z1 Z0 -�Z1 b�01 =� - wsp�Bczynnik odbicia fali przychodzcej z linii Z1 od punktu A, Z0 +�Z1 Z1 -�Z0 b�10 =� - wsp�Bczynnik odbicia fali przychodzcej z linii Z0 od punktu A, Z1 +�Z0 Z2 -�Z0 b�20 =� - wsp�Bczynnik odbicia fali przychodzcej z linii Z0 od punktu B. Z2 +�Z0 Przy analizowaniu napi w punktach A i B nale|y pamita o op�znianiu si fal powstaj- cych przy kolejnych odbiciach o czas przebiegu fali przez odcinek l0. Czas ten mo|na obliczy z zale|no[ci t0 = l0/v0 , gdzie v0 jest prdko[ci fali w linii Z0. 2.8.2. RozkBad jazdy fal Bewley a Przebiegi napicia w punktach A U 1' i B mo|na uzyska sumujc Z1 A Z B Z2 0 wszystkie fale padajce i odbite od tych punkt�w lub fale prze- puszczone przez te punkty t 0 z uwzgldnieniem ich przesuni czasowych. 2t0 Warto[ci poszczeg�lnych skBa- dowych bd zale|e od wsp�B- 3t0 czynnik�w przepuszczania i odbicia czyli od relacji midzy 4t0 impedancjami Z1, Z0 i Z2. Wszystkie mo|liwe przypadki tych relacji przedstawione zosta- 5t0 By w tab. 2.2. 6t0 7t0 8t0 Rys. 2.15. RozkBad jazdy fal dla uk- Badu trzech linii o r�|- nych impedancjach falo- wych U 1� 0� a� b� U 1� 0� U a� � � � a� 0� 2� 1� 0� 0� b� � 2� � � 0� a� 1� U � b� � � 0� 2� U a� � � � a� 0� � a� 1� � 1� � U 0� b� 1� � 0� � � b� 1� 0� 2� 0� U a� � � � a� 0� 2� � � � b� � 1� 0� � � b� 2� 1� 0� 2� 0� 0� b� � 2� � � b� 0� � � 1� � 0� a� 1� U 2� b� � � 0� � 2� � b� � � 0� U 1� � � � a� 0� a� 1� � a� � 2� 1� � U 0� b� 1� � 0� � � 2� b� 1� 0� 2� 0� U a� � � 2� � a� 2� 0� 2� � � � b� 1� 0� � � � b� 1� 0� 3� 2� 0� 2� 0� b� � 2� � � b� 0� � � 1� � 0� a� 1� U 3� 2� b� � � 0� � 2� � b� � � 0� 1� U � � � a� 0� 1� a� a� � 1� � 3� U 0� � b� 1� � 3� 0� � � b� 1� 0� 2� 0� U a� � � 3� � a� 3� 0� 2� � � � b� 1� 0� � � � b� 4� 1� 0� 3� 2� 0� 0� b� � 2� � � b� 0� � � 1� � 0� a� 1� U 4� 3� b� � � 0� � 2� � b� � � U 0� � a� 1� a� � � 0� � 4� 1� � a� 1� � U 0� b� 1� 0� � 4� � � b� 1� 0� 2� 0� Warto[ci napi w punktach A i B osigane po czasie teoretycznie nieskoDczenie dBugim bd wynosi: UA�� =Ua�10 +Ua�10a�01b�20 +Ua�10a�01b�10b�220 +Ua�10a�01b�210b�320 +Ua�10a�01b�310b�420 + ... , UB�� = Ua�10a�02 +Ua�10a�02b�10b�20 +Ua�10a�02b�210b�220 +Ua�10a�02b�310b�320 + ... . Po pogrupowaniu otrzymamy UA�� = Ua�10 + Ua�10a01b�20(1 + b�10b�20 + b�210b�220 + b�310b�320 + . . . . ), UB�� = Ua�10a�02(1 + b�10b�20 + b�210b�220 + b�310b�320 + . . . . ). Wyra|enia w nawiasach przedstawiaj sob sum szeregu geometrycznego o ilorazie b�10b�20. Po- niewa| w ka|dym przypadku b�10b�20 < 1 mo|emy przy nieskoDczonej liczbie skBadnik�w napisa 1 U =�Ua�10 +�Ua�10a�01b�20 , A�� 1+�b�10b�20 1 UB�� =�Ua�10a�02 . 1+�b�10b�20 Po podstawieniu wyra|eD na wsp�Bczynniki przepuszczania i odbicia mo|na wykaza, |e napi- cia w punktach A i B d| do warto[ci 2Z2 U =�UB�� =�U . A�� Z1 +�Z2 Z ostatniego wyra|enia wynika, |e odcinek linii Z0 nie ma wpBywu na ustalon warto[ na- picia w punktach A i B. Napicie to wynika ze wsp�Bczynnika przepuszczania fali z linii Z1 na lini Z2. Tabela 2.2. Relacje midzy impedancjami ukBadu linii i odpowia- dajce im przedziaBy wsp�Bczynnik�w przepuszczania i odbicia Z1 < Z 0 < Z2 Z < Z < Z 2 1 > Z2 Z > Z 0 Z > Z 0 > Z2 1 1 0 - 1 0 1 2 - 1 0 1 2 - 1 0 1 2 - 1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 -1 0 1 2 a�1�0� a�0�2� a�0�1� b�0�1� b�2�0� b�1�0� Przebiegi napicia w punktach A i B wyznaczone na podstawie rozkBadu jazdy fal, przedsta- wiaj rysunki 2.16a, b, c i d. Rysunki te zostaBy sporzdzone dla fali o czole prostoktnym dla r�|nych wariant�w zale|no[ci midzy impedancjami Z1, Z0 i Z2. 2.8.3. Eliminacja oporno[ci falowej Z > Z < Z U 1 0 2 U Z < Z > Z 1 0 2 Po nieskoDczenie wielkiej liczbie odbi, na koDcach U A odcinka linii [rodkowej a� � U 21 ustala si napicie o war- a� � U 21 to[ci niezale|nej od impe- U A dancji falowej tego odcin- ka. Ustalanie si tego na- U B picia zachodzi w spos�b U B schodkowy. t/t 4 6 8 10 0 4 6 8 10 0 2 0 2 t/t 0 Rozpatrujc tylko og�lny U U charakter zmian napicia w Z < Z < Z 1 0 2 wzBach mo|emy skokowe Z > Z > Z 1 0 2 zmiany napicia zastpi przebiegiem cigBym. U A U A a� � U 21 W przypadkach 2.16a i 2.16b otrzymamy krzywe U B wykBadnicze a w przypad- U B kach 2.16c i 2.16d przebie- 4 6 8 10 0 2 t/t 0 gi oscylacyjne. 2 4 6 8 10 0 t/t 0 Rys. 2.16. Przebiegi napi w wzBach A i B dla r�|nych relacji midzy impedancjami 3 linii Przebiegom cigBym odpowiadaj obwody elektryczne z elementami skupionymi R, L, C Zabieg zastpienia kr�tkiego odcinka linii (w por�wnaniu z dBugo[ci fali wdrownej) elementami skupionymi nosi nazw eliminacji oporno[ci falowej W przypadku gdy Z0 jest znacznie mniejsze od Z1 i Z2 (rys. 2.16a), odcinek linii Z0 mo|na zastpi pojemno[ci skupion o warto[ci C = C0l0 1 v0 =� Poniewa| a prdko[ fali , pojemno[ jednostkowa wynosi Z0 =� L0 / C0 L0C0 C0 = 1/Z0v0 , biorc pod uwag |e t0 = l0/v0 otrzymujemy C = t0/Z0 . Dla przypadku gdy Z0 jest wiksze od Z1 i Z2 mo|na wyeliminowa impedancj Z0 wBcza- jc midzy linie Z1 i Z2 indukcyjno[ L = L0l0 Po podstawieniu L0 = Z0/v0 oraz t0 = l0/v0 otrzymujemy L = Z0t0 W przypadkach 2.16c i 2.16d w kt�rych mamy do czynienia z przebiegami drgajcymi odci- nek linii Z0 mo|e by r�wnie| zastpiony przez elementy skupione. Musz to by jednak ukBady drgajce czyli kombinacja element�w L i C 1 0 2 Z > Z < Z 1 0 2 Z < Z > Z a) b) U U A B A L Z2 Z1 Z2 Z1 C 1 0 2 Z > Z > Z 1 0 2 Z < Z < Z c) d) U U A B A B z L z Z2 L Z1 Z2 Z1 z z C /2 C /2 Rys. 2.17. Schematy zastpcze ukBadu 3 linii po zastpieniu odcinka linii [rodkowej Z0 elemen- tami skupionymi Analiza matematyczna przebieg�w drgajcych o okresie drgaD 4t0 dla przypadk�w c i d pozwala na wyznaczenie warto[ci element�w L i C w schematach zastpczych CZ 2t0 2 =� , LZ = Z0t0 2 p�Z0 p� 2.9. TBumienie i odksztaBcanie fal wdrownych TBumienie i odksztaBcanie fal wdrownych w liniach spowodowane jest: a) stratami energii na ciepBo, b) stratami energii zwizanymi z wystpowaniem ulotu. Ad a) Straty energii na ciepBo zwizane s z przepBywem prdu przez przew�d i ziemi pod przewo- dem. Dla fal o du|ej stromo[ci wzrasta rezystancja przewodu i rezystancja drogi prdu w zie- mi (zjawisko nask�rkowo[ci), wzrastaj zatem straty energii proporcjonalnie do tych rezystan- cji. Stromo[ czoBa fali jest znacznie wiksza od stromo[ci jej grzbietu, zatem wiksze straty wystpuj na czole ni| na grzbiecie i fala ulega r�wnie| odksztaBceniu. Najwiksze znaczenie maj straty energii fali w ziemi gdy| rezystancja drogi prdu w ziemi jest du|o wiksza od re- zystancji przewodu. W wyniku tych strat czoBo fali prostoktnej przybiera ksztaBt klina. DBu- go[ takiego czoBa klinowego pozwala w przybli|eniu obliczy poni|szy wz�r tcz - dBugo[ czoBa fali (w mikrosekundach) po przebyciu drogi l (metry), r� ��l2 Z - op�r falowy linii (w omach), tcz @� h - wysoko[ zawieszenia przewodu nad ziemi (w metrach), 2 260 �� Z h2 r� - op�r wBa[ciwy gruntu (w omometrach). Ad b) W przypadku wystpowania ulotu, straty energii fali zwizane z tym zjawiskiem s znacznie silniejsze od strat energii na ciepBo. TBumienie fal zwizane jest z wydatkowaniem cz[ci energii fali na jonizacj powietrza. OdksztaBcanie fali zwizane jest z gr Badunku prze- strzennego wok�B przewodu zmieniajcego pojemno[ jednostkow linii. Uwzgldniajc w r�wnaniach telegrafist�w pojemno[ dynamiczn linii Ck = dq/dt, uzyskuje si prdko[ fali zale|n od warto[ci napicia b� - wsp�Bczynnik wyznaczany eksperymentalnie. Ck = C0(1 + 2b� u), Zmian ksztaBtu fali mo|na wyznaczy przypisujc poszczeg�lnym warto[ciom chwilowym napicia na czole fali inne op�znienie czasowe l l a) b) 6 D�t =� (�1-� 1+� 2b� ��u)�=� b� ��u kV c c 5 1000 u(t) 4 800 D�t D�t - op�znienie czasowe (m�s) odpowia- 3 600 dajce warto[ci napicia u (kV), l - droga przebyta przez fal (km), 2 400 dla fal ujemnych c - prdko[ [wiatBa (300 m/m�s). 1 200 0 0 0 10 20 30 40 50 60 0 1 2 3 4 5 Zjawisko tBumienia fal wdrow- s Zrednica przewodu d [mm] nych przez ulot wykorzystano w konstrukcji tzw. podej[ ochron- Rys. 2.18. Zale|no[ wsp�Bczynnika b od [rednicy przewodu (a) nych. oraz spos�b wyznaczenia zBagodzonego ksztaBtu czoBa fali (b) -4 Wsp�Bczynnik b� � �[�1�0� � � � � � �1�/� kV] 3. Zjawiska falowe w uzwojeniach transformatora 3.1. Schemat zastpczy uzwojenia transformatora Transformator jako element systemu elektroenergetycznego nara|ony jest na wystpowanie przepi atmosferycznych. Analiz zjawisk falowych komplikuje konieczno[ uwzgldniania sprz|eD pojemno[cio- wych i indukcyjnych midzy poszczeg�lnymi zwojami. Schemat zastpczy uzwojenia musi uwzgldnia pojemno[ci C i indukcyjno[ci L poszczeg�lnych zwoj�w oraz pojemno[ci wzajemne K i indukcyjno[ci wzajemne M. Trudno[ci w odwzorowaniu indukcyjno[ci wza- jemnych omija si najcz[ciej przez odpowiednie zwikszenie indukcyjno[ci wBasnych po- szczeg�lnych zwoj�w (rys. 3.1). Przy rozpatrywaniu przebieg�w udarowych w uzwojeniach mo|na nie uwzgldnia zjawiska nasycania si rdzenia ferromagnetycznego. Przy wysokiej czstotliwo[ci uzwojenie zacho- wuje si jak obw�d liniowy - silne oddziaBywanie prd�w wirowych indukowanych w bla- chach utrudnia przenikanie strumienia magnetycznego do wntrza rdzenia. Uzwojenia ka|- dej fazy mo|na traktowa zatem oddzielnie uwzgldniajc jedynie poBczenia galwaniczne midzy nimi. W modelach fizycznych rdzeD ferromagnetyczny zastpowany jest uziemion tulej metalow. Straty zwizane z rezystancjami uzwojeD pomija si. Skomplikowany ukBad sprz|eD pojemno[ciowych i indukcyjnych sprawia, |e badania prze- pi w uzwojeniach przeprowadza si na og�B na modelach fizycznych wykonywanych w tej samej lub zmniejszonej skali. Po zaatakowaniu zacisku liniowego a) b) C C transformatora impulsem udarowym ma- my do czynienia z chwilowymi rozkBa- K K L L dami napicia wzdBu| uzwojeD trans- C C formatora. Stan nieustalony mo|na opi- sa, w og�lnym przypadku, przy pomocy K K L L C zBo|onych funkcji dw�ch zmiennych C niezale|nych czasu t i odlegBo[ci x (np. odlegBo[ci danego punktu od pocztku K K L L C C uzwojenia). Przyjmujc jedn ze zmien- nych niezale|nych za staB, mo|na otrzy- K K L L ma rodziny charakterystyk Uxk = f(t) w C okre[lonych punktach uzwojenia xk oraz Utk = f(x) w wybranych chwilach czaso- wych tk. W praktyce najwiksze znacze- Rys. 3.1. Uproszczony schemat zastpczy uzwojenia nie ma znajomo[ rozkBad�w napicia jednej fazy transformatora dla przebieg�w dla t = 0 i t = ��, czyli rozkBad pocztko- udarowych z uziemionym (a) i izolowanym (b) punktem zerowym wy i koDcowy. 3.2.1. RozkBad pocztkowy Pocztkowemu rozkBadowi napicia odpowiada nieskoDczenie du|a stromo[ napicia na czole udaru prostoktnego (du/dt = �� ). RozkBad ten jest rozkBadem czysto pojemno[ciowym zale|nym tylko od pojemno[ci C i K. Uproszczone obliczenia po- a) b) jemno[ci rozBo|onych - Cdx wzory na pojemno[ kon- densatora pBaskiego K/dx Cdx h e�p�D'b dx K/dx Cdx K'=� , x x i U b d� d�' d� ' x di K/dx Cdx x-di x i e�p�Dh x h C'= . Cdx d� D K/dx CaBkowite pojemno[ci po- D' 0 C przeczna i podBu|na wyno- 0 i sz Rys. 3.2. Schemat zastpczy cewki jednowarstwowej dla rozkBadu po- K = K'/z , C = z C'. cztkowego (a) oraz fragment uzwojenia cewki (b): C0 - po- Przy du|ej liczbie zwoj�w, jemno[ doziemna koDca uzwojenia odlegBo[ danego punktu uzwojenia od jego koDca w jednostkach wzgldnych wynosi zk xzk z - liczba zwoj�w, l - dBugo[ uzwojenia, x=� =� xzk - odlegBo[ k -tego zwoju (zk) od koDca uzwojenia. z l Pojemno[ci przypadajce na element dBugo[ci uzwojenia dx wynosz K' K dCx =� zC' dx =�Cdx , dKx =� =� . zdx dx Obliczenia rozkBadu napicia w ukBadzie z rysunku 3.2a dix =� w� ��ux ��Cdx K ix =�w� dux dx R�|niczkujc wzgldem x drugie r�wnanie i podstawiajc do pierwszego otrzymujemy: 2 d ux 2 C -�a� ux =� 0, gdzie a� = dx2 K Og�lne rozwizanie r�wnania r�|niczkowego ma posta ux = A e a� x + B e a� x. Wsp�Bczynniki A i B mo|na obliczy uwzgldniajc warunki brzegowe: x = 1 �� ux = U, oraz x = 0 �� ux = U0, ix = i0 Poniewa| i0 = w� U0C0 = w� K dux/dx |x = 0 = w� CK (A -� B), otrzymujemy ukBad r�wnaD: U = A e a� + B e a� , U0 = A + B, CK U0 = (A B) /C0 Rozwizaniem r�wnania s wzory na wsp�Bczynniki A i B U( m+�1) U(m-�1) A=� , B= , gdzie: m=� CK / C0 . 2( mcha� +�sha� ) 2( mcha� +�sha� ) Po podstawieniu otrzymujemy zale|no[ okre[lajc rozkBad pocztkowy napicia ux m��cha�x+�sha�x =� U m��cha� +�sha� Prd ix w dowolnym punkcie uzwojenia wynosi m��sha�x+�cha�x ix =�w�Ka�( Aea�x -�Be-�a�x )=�w�U CK m��cha� +�sha� m��sha� +�cha� Dla x = 1 otrzymujemy i =�w�U CK , m��cha� +�sha� pojemno[ wej[ciowa transformatora wynosi wic m��sha� +�cha� Cwej =� CK m��cha� +�sha� Wsp�Bczynnik m zale|y od sposobu uziemienia punktu gwiazdowego transformatora. x u /U x a� a� u /U = sh x/sh 1 a� �>� �3� dla a� �=� �0� x u /U = e-�a�(�1�-� �x)� 0,37 a� �=� �4�,�5� x lim(u /U) = x a� �� 0� 1�/�a� 0 �� C = 0 m = 0 x x = 0 x = 1 Rys. 3.3. RozkBad pocztkowy dla uzwojeD wysokiego napicia poBczonych w gwiazd z uziemionym punktem zerowym. RozkBad przy a� = 0 to rozkBad koDcowy x u /U a� �=� �0� x a� a� 1 u /U = ch x/ch a� �>� �3� dla x u /U = e-�a�(�1�-� �x)� 0,37 a� �=� �4�,�5� x lim(u /U) = 1 a� �� 0� 1�/�a� 0 0� C = 0 �� m = x x = 0 x = 1 Rys. 3.4. RozkBad napicia przy uzwojeniach poBczonych w gwiazd z izolowanym punktem zerowym. Dla a� = 0 rozkBad r�wnowa|ny koDcowemu (t = ��) x u /U dla poB�wki a� �=� �0� 1 uzwojenia rozcicie a� �>� �3� i dla x u /U = e-�a�(�1�-� �x)� 0 0� C = 0 �� m = x x = 0 x = 1 x = 0,5 Rys. 3.5. RozkBad pocztkowy napicia wzdBu| uzwojeD poBczonych w tr�jkt. Jednako- wy potencjaB wszystkich punkt�w uzwojenia odpowiada rozkBadowi koDcowemu x u /U 1 a� �=� �0� a� = 2 0 wej C = 2C 0,37 1/3 a�=�4�,�5� 1�/�a� 0 x x = 0 x = 1 Rys. 3.6. RozkBady napicia wzdBu| uzwojenia jednej fazy przy uziemieniu dw�ch pozo- staBych x u /U 1 a� �=� �0� a� = 2 0 wej C = 2C 0,37 1/3 a�=�4�,�5� 1�/�a� Rys. 3.6. 0 x x = 1 x = 0 Obliczenie rozkBadu pocztkowego i koDcowego dla przypadku z rysunku 3.6 cha� C0 =� 2Cwej =� 2 CK =� 2 CK ��ctha� (fazy uziemione ��m'=0) , sha� CK CK 1 m =� =� =� tha� , C0 2 2 CK ��ctha� ux 1 cha�x 2 sha�x =� +� , U 3 cha� 3 sha� ux 1 2 =� +� x lim . a��0 U 3 3 Z rozkBadu pocztkowego wynika, |e najwiksze zagro|enia dla izolacji wzdBu|nej wystpuj w pobli|u zacisku liniowego transformatora. 3.2.2. RozkBad koDcowy RozkBad koDcowy napicia, a raczej pseudokoDcowy, jest rozkBadem czysto indukcyjnym. Wyznaczany jest przy zaBo|eniu, |e stromo[ narastania napicia na zacisku liniowym d|y do zera (du/dt �� 0). Nie odpowiada on rozkBadowi przy du/dt = 0, kt�ry dla rozpatrywanego modelu nie istnieje zale|aBby od rezystancji pomijanej w rozwa|aniach. Mo|na przyj, |e rozkBad pseudokoDcowy dla uziemionego koDca uzwojenia maleje liniowo od U do zera, za[ dla uzwojenia z izolowanym koDcem ma staB warto[ r�wn doprowadzonemu napiciu. 3.3. Chwilowe rozkBady napicia i obwiednie przepi Przej[cie od rozkBadu pocztkowego do koDcowego zachodzi w spos�b oscylacyjny. Towarzyszce ustalaniu si rozkBadu drgania napicia maj czstotliwo[ kilkadziesit kHz. Najwiksze warto[ci napi wzgldem ziemi, wystpujce w r�|nych punktach uzwojenia wskutek tych oscylacji, wyznaczaj tzw. obwiedni przepi zwan te| obwiedni drgaD. Spos�b wyznaczania obwiedni przepi na izolacji gB�wnej ilustruje pomocniczy schemat przedstawiony na rysunku 3.7. RozkBady pocztkowe, koDcowe i obwiednie drgaD dla r�|nych ukBad�w poBczeD uzwojeD pokazuje rysunek 3.8. a) b) c) u u /U x t = 0 L 1 U max a = U - U k p a U - U k p U k U k C U k U p a U - U k p U p U p x 0 x1 t x = 0 x = 1 Rys. 3.7. Spos�b wyznaczania obwiedni drgaD: a) - zaBczenie zr�dBa napicia Uk > Up do ukBadu szeregowe- go L i C naBadowanej do napicia Up, b) - przebieg napicia na pojemno[ci C, c) - rozkBad pocztko- wy, koDcowy i obwiednia przepi w ukBadzie z uziemionym punktem gwiazdowym DoBadowanie pojemno[ci C do napicia Uk przez indukcyjno[ L odbywa si w spos�b oscylacyjny. Naj- wiksze napicie, jakie mo|e w wyniku oscylacji wystpi na pojemno[ci C, wynosi Umax = Uk + |Uk Up| = 2 Uk Up. Dla dowolnego punktu uzwojenia x = x1, przej[cie od napicia Up (rozkBad pocztkowy) do napicia Uk (rozkBad koDcowy), opisuje ten sam wz�r. Obwiednia przepi na izolacji gB�wnej jest zwierciadlanym odbiciem rozkBadu pocztko- wego w rozkBadzie koDcowym. u /U u /U u /U u /U x x x x u u max max 2 2 2 2 u max u max u u �� 1 1 1 1 u �� u �� u 0 u 0 u u 0 0 x/l x/l x/l x/l 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Rys. 3.8. RozkBady napicia w uzwojeniach transformatora w r�|nych ukBadach poBczeD Wyznaczona w opisany spos�b obwiednia drgaD daje zawy|one warto[ci przepi nie uwzgl- dnia tBumienia, niemniej wskazuje najbardziej napr|ane miejsca w izolacji. 3.4. Sposoby ograniczania przepi na izolacji transformatora Konstrukcja uzwojeD i ukBadu izolacyjnego transformatora decyduje nie tylko o parame- trach napiciowych, ale r�wnie| o wytrzymaBo[ci dynamicznej, stratach energii, a tak|e o na- piciu zwarcia. Narzucone wymagania ograniczaj swobod konstruktora w dowolnym wybo- rze wymiar�w uzwojeD. Korzystne z punktu widzenia rozkBadu pocztkowego uzwojenia niskie i szerokie (mniejszy wsp�Bczynnik a�), s niekorzystne z punktu widzenia wytrzyma- Bo[ci dynamicznej. Ograniczenia te sprawiaj, |e w transformatorach wysokonapiciowych ze zwykBym uzwojeniem cewkowym, wsp�Bczynnik a� osiga znaczne warto[ci (10 �� 30). W wielu przypadkach zachodzi wic konieczno[ stosowania r�|nych [rodk�w i konstrukcji ograniczajcych przepicia. Najcz[ciej zmierzaj one do obni|enia wsp�Bczynnika a�. 3.4.1 Ekrany Zastosowanie ekranu poBczonego z zaciskiem liniowym zwiksza pojemno[ uzwojenia wzgldem tego zacisku. R�wnomierny rozkBad napicia wzdBu| uzwojenia otrzymamy wtedy, gdy doziemne prdy pojemno[ciowe z r�|nych punkt�w uzwojenia bd r�wne pojemno[cio- wym prdom od ekranu ic = ie , w� Cdx ux = w� Cedx(U ux), Cex u x x =� =� . C U -� U 1 -� x x a) b) uzwojenie rdzeD U - u x K' C' C' e ekran 1 - x K' C' C' e i d� dx i u c i x e ex d� K'C' C' e C' = Cdx K' = K/dx x K' C' C' e C' = C dx e e D K' D e[r Rys. 3.9. Zastpczy schemat uzwojenia z kompensacj wpBywu pojemno[ci doziemnych za pomoc ekranu (a) oraz kontur ekranu (b) Wykorzystujc uproszczone wzory na pojemno[ci uzwojenia wzgldem ziemi i ekranu otrzymujemy p�De[rdx Cex d� d� =� =� , C d�ex d�ex p�Ddx De[r 1 -� x De[r d�ex C =� =� . d� Cex D x D Przy du|ych [rednicach uzwojeD kontur ekranu jest hiperbol, a ksztaBt ekranu hiperboloid obrotow. Du|a przestrzeD zajmowana przez ekrany czyni ten spos�b poprawy rozkBadu niepraktycznym. 3.4.2. Przeplecenia a) b) c) Idea tego sposobu polega na 6 5 4 3 2 1 9 3 8 2 7 1 10 3 9 2 8 1 7 zbli|aniu do siebie zwoj�w odlegBych napiciowo. Istnieje caBa gama odmian przepleceD 7 8 9 10 11 12 4 10 5 11 6 12 11 4 12 5 13 6 14 pozwalajcych praktycznie na dowolny wyb�r parametru a�. Uzwojenia z rysunku 3.10b Rys. 3.10. Konstrukcje uzwojeD cewkowych (dwucewek) poprawiajce roz- i 3.10c nawijane s jednocze[- kBad napicia: a) - dwucewka w uzwojeniu wywrotkowym, nie dwoma drutami r�wnoleg- b) - dwucewka przepleciona metod Chadwicka, c) - przeplecenie wg patentu Z. Kratochwila Bymi. 3.4.3. Sterowanie rezystancyjne Sterowanie rezystancyjne znajduje zastosowanie przy uzwojeniach regulacyjnych oraz (rzadko) do zabezpieczania szeregowych uzwojeD autotransformator�w. Sterowanie rezystancyjne polega na zastosowaniu rezystancyjnego dzielnika napicia poB- czonego w wielu punktach z uzwojeniem. Elementami rezystancyjnymi s pBytki lub prty wykonane z materiaBu p�Bprzewodnikowego o nieliniowej charakterystyce napiciowo-pr- dowej (typu zaworowego). Przy udarach rezystancja maleje pByncy przez elementy zmien- nooporowe prd wymusza prostoliniowy rozkBad napicia. KONIEC

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
TWN? 11 WYKL12 wytwarzanie
TWN 1,3,11
TWN? 11 WYK6?le przep
TWN? 11 WYK5 dielektryki
TWN? 11 WYK2 wyladowania w gazach
TWN odp 1,3,11
11 (311)
ZADANIE (11)
Psychologia 27 11 2012
359 11 (2)
11
PJU zagadnienia III WLS 10 11

więcej podobnych podstron