60591
Zestaw 10
1. Nie obliczając pochodnej funkcji określonej wzorem W(2) = (2+ 2) (2 + 1)2(2 —3). Wykazać, że równanie W' (x) = 0 ma dokładnie 3 pierwiast ki. Znaleźć przedziały, w których one się znajdują.
2. Sprawdzić, że funkcja / (x) = arctg2, 0 < x < 1, spełnia założenia tw. Lagrange’a oraz wyznaczyć liczbę c występującą w tezie tego twierdzenia.
3. Wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji określonych wzorami:
a) f (x) = x ln2, b) g (2) = x2e~**, c) h (2) = x>/ax — x2 (a > 0).
4. Napisać wzór Taylora (przy n = 4) dla / (2) = 2(2 - l)-1 w punkcie 20 = 2.
5. Napisać wzór Maclaurina dla funkcji / (2) = xe*.
6. Wykazać prawdziwość nierówności:
a)2\/a?>3 — (2>1), b)ln(2+l)<2, (2 > 0) c) 22&rctg2 > ln(1 +22), 2 € R.
7. Znaleźć ekstrema funkcji określonych wzorami:
a) / (2) = 24 (2 + l)-3, b) g (2) = *2^, c) h (2) =
8. Znaleźć najmniejsze i największe wartości funkcji w podanych przedziałach:
a) /(2) = 24 -2x* + 5, 2 € (-2,2) b) g(x) = arctgj^f, 2 €(0,1).
9. W elipsę fr + ^ = 1 wpisać prostokąt o największym polu.
10. Wyznaczyć przedziały wypukłości (ku górze i ku dołowi) funkcji:
a) / (*) = jfrr *>) g (2) = 22e"x,
11. Znaleźć punkty przegięcia krzywych o równaniach:
-1
b) g (2) — 2^c“x,
c) h (2) = (2 1) cxp (”y) •
c) h (2) = cs,nx, 2G (0,f>.
z—-ooarcc‘RJ'-T’
d) lim
b) lim 2X ,
x—0+
e) lim (-rV - -7) •
• x_0 ' *,n Z T* >
13. wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresów funkcji określonych wzorami:
a) / (2) = 2C*, b) g(x) = 2x + arctgf + f, c) h (2) = 2 (l + £)x, (2 > 0).
14. Zbadać przebieg i narysować wykresy funkcji:
c) h(x) = Insinh2.
a) / (2) = 23e-x, b) g (2) = aresin (cos (2 — *)),
n € N.
15. Wykazać prawdziwość wzoru: gfr = ( —l)n2 n-1e*,
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zestaw 9 1. Korzystając z definicji obliczyć pochodne funkcji: a) / (x) = x cos x,
zestaw2 1) Oblicz pochodną funkcji (x2 + l)arctg x‘ 2) Oblicz z dokładnością 10-3
zestaw1 1) Oblicz pochodny funkcji ln(ex + cos x) 2) Oblicz /f 0
zestaw3 1) Oblicz pochodną funkcji (x2 + l)arcsin2x 2) Oblicz co
2 Zadanie 6. (4 pkt) Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = —,xe R {o}. a) Oblicz wartość funkcj
S6300988 4.10/ . r(5żniczkowania obliczyć pochodne podanych funkcji:l^f!c Ty,, I a
290 (9) 11, CIĄGŁOŚCI POCHODNA FUNKU Zbadaj ciągłość funkcji określonej wzorem: — 2.x - 8 r + 4 dl
294 (10) 11. Ciągłość I pochodna funkcji 11.CIĄGŁOŚCI POCHODNAFUNKCJ a) Określenie pochodnej W modul
Zdjęcia 0054 1. Oblicz pochodną funkcji: x j > arctg(l»! W) cos" X 2. Okre
Zdjęcia 0055 1. Oblicz pochodną funkcji:sin(.v3 ) V +1 J 1. Określ najw iększą ora/ najnuiicjs/,ą wa
DSC04459 (4) ROZDZIAŁ 10 POCHODNA FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ g 1 Obliczanie pochodnych funkcji 1 Korzys
img507 (3) 2 dla x ■ ! -I dla x / I 10. funkcja / określona wzorem/(x) □ a) jest c
img507 (3) 2 dla x ■ ! -I dla x / I 10. funkcja / określona wzorem/(x) □ a) jest c
img507 (3) 2 dla x ■ ! -I dla x / I 10. funkcja / określona wzorem/(x) □ a) jest c
IM4 Wielomianem jednej zmiennej x«R (funkcą wielomianową) nazywamy funkcję określoną wzorem: W(x)=
img022 PRACA I ENERGIA Aby wyznaczyć prędkość maksymalną na drodze obliczamy pochodną funkcji (s) po
więcej podobnych podstron