46649

Ostatni sprawdzian z Ekonometrii!! © Czas: 180 min. 24-05-2004
Imię		Własnoręczny podpis
Nazwisko		Numer albumu
Odpowiedzi na pytania teoretyczne proszę udzielać względnie krótko, wypisując wzory i niezbędny komentarz. Liczy się to. żeby nie zapomnieć o żadnci ważnej sprawie, natomiast niekoniecznie trzeba się długo rozpisywać Powodzenia¹

(35 pkt.) Dany jest model o postaci:

y, = Po+Ps, +£„ £~ ^N*(».o-^:n)

Reszty z oszacowania zwykłą MNK tego modelu podane są w tabeli. Proszę:

A) (10 pkt.) zweryfikować (na poziomie istotności 0,05) liipotezę mówiącą o występowaniu w modelu autokorelacji składników' losowych typu AR(1).

B) (10 pkt.) zweryfikować (na poziomie istotności 0.05) liipotezę mówiącą, że wariancja składników' losowych dla 4 pierwszych obserwacji jest umiej sza niż dla 4 ostatnich (dane pomocnicze w' tabeli). Podać postać macierzy ft^A oraz Q^A'‘ w tym przypadku.

C) (5 pkt.) podać i krótko uzasadnić decyzję, czy w danym przy^rpadku należy zastosować zwykłą MNK czy EUMNK.

D) (5 pkt.) opisać, jak uzyskać oceny parametrów EUMNK oraz ocenę asymptotycznej macierzy kowariancji tego estymatora w rozważanym przypadku.

E) (5 pkt.) proszę podać wzór jakim wyraża się prawdziwa macierz kowariancji estymatora zwykłej MNK w^f tym pizypadku.

Reszty MNK: \ t

dla wszystkich obserwacji

Osobno dla t = 1.2.3.4

-0.494

-0.165

-0.296

-0.099

0.194

0.065

-0.191

0.199

0.33

0.138

0.121

0.156

Osobno dla t = 5,6,7.8

-0.824 -0.493

0.323 0.994

du=1.132

<1=0.736

Wartości krytyczne testu D-W dla T=8 oraz k=2 (poz. ist. 0.05)

Waitości kiytyczne (poz ist. 0.05) w rozkładzie F(V|, v

		2	3	4
K?=/	161.4462	199.4995	215.7067	224.5833
2	18.51276	19.00003	19.16419	19.24673
3	10.12796	9.552082	9.276619	9.117173
4	7.70865	6.944276	6.591392	6.388234

2. (30 pkt.) Proszę opisać estymację MNW modelu SURĘ. a w szczególności proszę:

F) (5 pkt) zapisać założenia i postać modelu.

G) (5 pkt) podać rozkład obserwacji oraz postać funkcji wiarygodności w tym modelu.

H) (5 pkt.) opisać koncentrację funkcji wiarygodności po parametrach strukturalnych fi - podać postać skoncentrowanej funkcji wiarygodności.

I) (5 pkt.) podać i uzasadnić (ale nie udowodnić) dlaczego w tej koncentracji wykorzystujemy (możemy wykoizystać) akurat taką postać funkcji maksimum warunkowego.

J) (5 pkt) podać, jak uzyskujemy tu oceny MNW nieznanych parametrów modelu.

K) (5 |ikt.) opisać, jak uzyskujemy oszacowanie asymptotycznej macierzy kowariancji estymatora MNW nieznanych parametrów.

iV^r(o.cra)

3. (35 pkt.) W modelu:

y, =-o.5r^la+e„ ,

[gdzie struktura macieizy H odpowiada autokorelacji składników' losowych typu AR(1)] uzyskano podane w tabeli oszacowania MNW parametrów' ę>oraz a. Proszę:

L) (5 pkt.) podać rozkład obserwacji oraz postać funkcji wiarygodności w tym modelu. Proszę bardzo krótko opisać, jak uzyskano oceny MNW parametrów ęioraz a.

M) (15 |>kt.) wyliczyć przybliżony błąd średni szacunku (z estymacji MNW) dla parametru a.

N) (15 pkt.) rozważając parametr y = 2(X ^{0 5}. proszę podać ocenę MNW parametru y oraz jej

t	1	2	3	4	ce vw	9 \\v
__	-0.504	-0.272	-0.18	-0.131	0.45	0.3

46649

46649

y, = Po+Ps, +£„ £~ N*(».o-:n)

y, =-o.5rla+e„ ,

y, = Po+Ps, +£„ £~ ^N*(».o-^:n)

y, =-o.5r^la+e„ ,